Prof. Jendrej: W matematyce cenimy to, że jeśli daje odpowiedź, to jest ona pewna

W dziesiątce laureatów przyznawanej co cztery lata prestiżowej nagrody Europejskiego Towarzystwa Matematycznego (EMS) znalazło się w ubiegłym roku dwóch Polaków - oprócz prof. Jacka Jendreja także prof. Adam Kanigowski, związany z Uniwersytetem Maryland i Uniwersytetem Jagiellońskim. Profesor Kanigowski zajmuje się m.in. chaosem w układach dynamicznych - w tym tak zwanym efektem motyla.

Grzegorz Jasiński: Ubiegłoroczna wiadomość ze Zjazdu Europejskiego Towarzystwa Matematycznego o tym, że Polacy otrzymali prestiżowe nagrody, była dla nas powodem do dużej radości i oczywiście dumy. W związku z tym serdecznie gratuluję tego wyróżnienia. I proszę tak szczerze powiedzieć: oprócz satysfakcji, która jest na pewno bardzo istotna, jakie praktyczne znaczenie w życiu i w pracy ta nagroda przyniosła w ciągu tego niespełna roku?

Prof. Jacek Jendrej: Dla jeszcze wciąż szczęśliwie dosyć młodego naukowca, takiego jak ja, istotne jest to, co się ma w CV. Dlatego, że od czasu do czasu trzeba zmienić pracę, trzeba starać się o awans i tego typu praktyczne względy mają dla mnie duże znaczenie. Jest to ważny wpis CV, który zwiększa moje szanse, żeby dostać awans zawodowy. Również, jak myślę, zwiększyło to moją atrakcyjność na lokalnym polskim podwórku.

Czy wyrazem tego jest zatrudnienie się w Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie?

Być może. Trzeba by rozmawiać z władzami, ale tak bym się spodziewał.

Proszę coś powiedzieć o tej pracy. Czym będziesz się zajmował? Jakie są zadania? Czy to są konkretne zadania? Czy to jest praca dydaktyczna, czysto badawcza?

Moje stanowisko na Akademii Górniczo Hutniczej jest stanowiskiem badawczym. Nie mam obecnie zajęć ze studentami. Być może, mam nadzieję, będę miał pewne zajęcia w przyszłości. Z czasem, to się wyjaśni, jak moja współpraca z AGH będzie się rozwijać. Jaka jest specyfika pracy badawczej? Nie mam przydzielonego konkretnego zadania, to znaczy nie jestem przydzielony do żadnego istniejącego projektu badawczego na Wydziale Matematyki Stosowanej na Akademii Górniczo-Hutniczej. Myślę, że moją atrakcyjność zwiększa trochę fakt, że zajmuję się dziedziną, która nie jest bardzo popularna w Polsce, a nawet, można powiedzieć, jest bardzo niepopularna w Polsce. To znaczy, myślę o nieliniowych równaniach dyspersyjnych, o których być może chwilę porozmawiamy.

Mam nadzieję, że tak, bo będę prosił o wyjaśnienie nam laikom, czego dotyczą.

Tak, postaram się to za chwilę zrobić. Natomiast fakt, że to jest trochę inna dziedzina, może być atutem, dlatego, że zderzenia się ludzi, czy spotkania ludzi, którzy mają różne perspektywy, są ważne. To spotkanie w przypadku naukowców jest początkowo trudne, ponieważ wiadomo, że ciężko jest się dogadać z kimś, kto zajmuje się od lat innym zagadnieniem, niż my się zajmujemy, niż ja się zajmuję. Natomiast są to zawsze ciekawe spotkania i mogą prowadzić do nowatorskich projektów, problemów badawczych. W długiej perspektywie może to być lepsze niż tylko pozostawanie we własnym środowisku ludzi, których się zna. Natomiast to na pewno są efekty długoterminowe. Opracowanie czy wymierne efekty w postaci publikacji zajmą na pewno lata.

Jaka jest norma? To znaczy, ile musisz wyrobić punktów, artykułów naukowych w ciągu roku, dwóch? Jak to się w praktyce odbywa w środowisku naukowym, przy tego typu kontraktach?

Nie ma takich norm, nie ma żadnego limitu punktowego, który należy wyrobić.

Czyli można spokojnie myśleć o tym, nad czym się pracuje, czyli o matematyce.

Tak. Myślę, że to jest to, co matematycy w większości lubią w swojej pracy, że to są projekty długofalowe. Realizacja projektu od pomysłu do wyniku może zająć lata i często zajmuje wiele lat.

Porozmawiajmy o tych nieliniowych równaniach różniczkowych, dyspersyjnych. To nie jest matematyka dla samej matematyki? Ona ma jakieś praktyczne odniesienie do naszego życia, naszej codzienności czy na przykład zagadnień, którymi zajmują się naukowcy stosowani na Akademii Górniczo-Hutniczej?

Tutaj jest kilka pytań. Pierwsze to, czy to jest matematyka czysta? Nie jest to matematyka czysta. To jest matematyka, która wywodzi się z problemów fizycznych, czyli dziedzina, o której mówimy, należy do takiego bardzo szerokiego działu, który nazywa się matematyką fizyczną, co oznacza, że matematycy próbują ująć problemy fizyczne w rygorystyczne ramy matematyczne. Ponieważ fizycy oczywiście posługują się językiem matematycznym, ale w znacznie inny sposób niż matematycy i pewne problemy fizyczne można próbować ująć w rygorystyczny sposób matematyczny. To jest ogólnie dziedzina fizyki matematycznej, która należy do matematyki, a nie do fizyki. Natomiast różni się od większości działów matematyki tym, że często zajmujemy się konkretnym problemem, a nie ogólną teorią. Czyli możemy używać ogólnych teorii, możemy tworzyć pewne elementy ogólnej teorii, natomiast nie jest to zazwyczaj celem.

I czego konkretnego mogą dotyczyć zagadnienia związane właśnie z tego typu równaniami różniczkowymi?

Chodzi o nieliniowe równania różniczkowe, nieliniowe równania dyspersyjne, na przykład nieliniowe równania falowe. Równanie falowe liniowe ma to do siebie, że spełnia tak zwaną zasadę superpozycji. Czyli mamy jedną falę, która porusza się w jednym kierunku, mamy drugą falę i...

One się nakładają.

Jeśli się nakładają, to również mamy falę, to znaczy rozwiązanie pewnego problemu, natomiast to jest przypadek liniowy. W przypadku nieliniowym nie jest tak - fala oddziałuje sama ze sobą i nakładając na siebie dwie fale, nie mamy rozwiązania problemu. I wiele zagadnień fizycznych jest nieliniowych. To znaczy, każda fala jest liniowa tylko w pierwszym przybliżeniu. Natomiast zagadnienia modelowane matematycznie, jako takie, często nie są liniowe, są nieliniowe. I powstaje problem opisu, jak te fale nieliniowe się zachowują.

Do jakich efektów, zjawisk w życiu codziennym, możemy odnieść te problemy?

Jednym z najbardziej znanych równań dyspersyjnych jest tak zwane Równanie Kortewega-de Vriesa. To jest równanie, które opisuje ruch cieczy w długim, wąskim, płytkim kanale. Więc to jest bezpośredni problem, w którym rzeczywiście te fale można zaobserwować, jeśli ktoś wybierze się do takiego kanału. Innym równaniem jest nieliniowe równanie Schrödingera. Nieliniowe równania Schrödingera występują w różnych postaciach. I jednym z zastosowań jest propagacja wiązek laserowych w tak zwanym ośrodku nieliniowym. Równania Schrödingera występują również w opisie układów, które są złożone z wielu cząstek opisywanych kwantowo, w pewnych granicach, przy odpowiednich założeniach. Czy występuje jakieś równanie w ogóle w życiu codziennym? To zależy, w czyim życiu codziennym...

W życiu matematyków te równania występują dość powszechnie...

Tak, zgadzam się. Natomiast to są tego typu przypadki, które są najbardziej znane.

Proszę mi powiedzieć, w jaki sposób pracujesz? Rozmawiałem z kilkoma matematykami. Niektórzy po prostu nie potrzebują nawet kartki i długopisu. Po prostu układają sobie wszystko w głowie i to tak naprawdę niekoniecznie siedząc przy biurku. Jak jest w Twoim przypadku?

Różnie. Rzeczywiście, wiele rzeczy mam w głowie lub próbuję mieć w głowie. Natomiast w tym, czym się zajmuję, potrzebuję jednak mieć pewien porządek. To znaczy zorganizowanie prac i zorganizowanie notatek jest kluczową sprawą dla mnie. Potrzebuję porządku. Potrzebuję uporządkowania. Które wyniki są znane, które wyniki przewiduje, że są prawdziwe. Które obliczenia już są zrobione i które obliczenia są jeszcze w trakcie. Tak, że tak, staram się mieć wszystko w głowie, ale organizacja tego wymaga też organizacji na papierze, więc sporo używam komputera do organizacji notatek.

No właśnie, czy komputer może całkowicie zastąpić papier, czy jednak rozwiązanie ręczne jest tak najprostsze, najelegantsze, najpraktyczniejsze?

Ja używam też papieru, natomiast myślę, że są koledzy, którzy całkowicie porzucili papier i ołówek. Jednak mi jest znacznie wygodniej. Przynajmniej kiedy myślę o czymś, o jakimś argumencie lub rachunku, który nie wiem, jak będzie wyglądał, to znacznie lepiej mi pisać te symbole, które od wieków używamy, niż pisać w komputerze. Dlatego, że jeśli się pisze matematykę na komputerze, to się pisze ją w taki trochę dziwny sposób. Każdy symbol matematyczny ma swoją komendę. Ja uważam, że takie tradycyjne symbole, które od setek lat naukowcy używają, matematycy używają, są znacznie bardziej intuicyjne, ponieważ gdyby tak nie było, to od początku Newton używałby tych komend LaTex-owych zamiast symboli.

No właśnie komendy LaTex-owe, w których nic nie jest takie, jakie się wydaje. Niektórzy mają programy WYSIWYG ("What You See Is What You Get"), czyli dostajesz to, co widzisz, ale tutaj akurat jest inaczej. No po prostu pisze się co innego, a wychodzi co innego.

Tak, jest to dosyć dziwne, że używamy w XXI wieku, w 2025 roku, czyli w ćwierci dwudziestego pierwszego wieku, systemu, który ma prawie 50 lat.

To prawda. Ale się sprawdza. Więc może to jest jego główna zaleta? To jeszcze jedno pytanie, które laikom przychodzi w przypadku rozmów z matematykami do głowy. Jak oddzielić pracę od czasu wolnego? No bo skoro można iść na wycieczkę i myśleć, i rozwiązywać równania w głowie, no to właściwie w którym momencie matematyk mówi sobie "stop". Kiedy nie ma już nowego pomysłu w danej chwili? Czy po prostu mówi sobie fizycznie "stop, teraz zajmuję się czymś innym". Myślę o czymś innym.

Najłatwiej - i to dla mnie najlepiej działało - to jest oddzielić te rzeczy geograficznie. To znaczy w biurze się pracuje, w domu się nie pracuje. To jest coś, co dla mnie osobiście najlepiej działało. I wtedy czułem największy komfort psychiczny, kiedy wychodząc z biura, zapominałem o problemach matematycznych.

Ale czy to oznacza na przykład, że biuro przez swoją aranżację, w jakiś sposób pomaga w tym myśleniu? Zamyka przed jakimiś rozpraszającymi myślami, czy pomaga muzyka, czy nie pomaga, widok za oknem?

Myślę, że po prostu świadomość, że kiedy jestem w biurze, to pracuję. Natomiast kiedy nie jestem w biurze, to nie pracuję lub mam, można powiedzieć, prawo nie pracować, jeśli ktoś jest pracoholikiem. Ja miałem różne widoki z okna, czasem ładne, czasem nieładne z biura...

Nie wpływało to na jakość pracy matematycznej...

Nie wiem jeszcze. Być może, być może. Nie przeprowadziłem badań naukowych w tym kierunku.

Wspominamy o komputerach, ale oczywiście z tyłu głowy wszyscy mamy sztuczną inteligencję. Właściwie trudno mówić w tej chwili o jakiejkolwiek dziedzinie, żeby nie pytać o sztuczną inteligencję. Akurat jesteśmy w takiej sytuacji, że dużo się mówi o tym, że zawód dziennikarza i zawód matematyka mogą być w cudzysłowie "ofiarami" popularności i rozkwitu sztucznej inteligencji. Co o tym myślą dziennikarze, to trochę wiem. Natomiast co o tym myślą matematycy? Czy matematycy uważają, że takie stawianie sprawy jest sensowne, prawdziwe? Obawiają się, nie obawiają się?

To jest szeroki temat i nie rozmawiałem o tym z wieloma kolegami. Znam opinie kilku kolegów. Myślą, że to zmieni pracę matematyka. Myślą, że sztuczna inteligencja będzie umiała dowodzić pewne twierdzenia. Już umie dowodzić pewne bardzo proste twierdzenia. Myślę, że to nie zastąpi zawodu matematyka. Mogę odwrócić pytanie. Można by się zastanowić, po co w ogóle zajmujemy się matematyką. To ma może z tym związek. Czy my się zajmujemy matematyką po to, żeby udowodnić to kolejne twierdzenie? Być może, ale głównie - tak mi się wydaje - zajmujemy się matematyką po to, żeby studiować logiczne struktury rozumowania, ścisłego, rygorystycznego rozumowania. Czyli matematyka pozwala odpowiedzieć na niektóre pytania w sposób całkowicie obiektywny, który nie wymaga głosowania, jest po prostu nie do obalenia. Jest niewielka liczba tych problemów, ale to lubimy, to lubimy w matematyce, to cenimy w matematyce, że jeśli matematyka daje jakąś odpowiedź, to ona jest pewna. Dlaczego uprawiamy matematykę? Chyba dlatego, żeby nie zapomnieć, jak takie rygorystyczne, całkowicie rygorystyczne rozumowanie się prowadzi. Czy to, że pewne twierdzenie zostanie udowodnione przez komputer, wpłynie w znaczący sposób na nasze życie? Niekoniecznie. To, co jest istotne, to to, żeby zrozumieć strukturę rozumowania i zrozumieć, jak doszło się do tego wyniku. I tego, tak mi się wydaje, w obecnej formie sztuczna inteligencja nie robi i nie zrobi. Jeszcze. Może kiedyś, może jakaś inna forma sztucznej inteligencji? No ale to jest inny temat.

Jakie jest teraz życie matematyków przywiązanych właśnie do logicznego myślenia? Do takich prawd, których się nie da obalić, które albo są prawdą, albo są fałszem. W sytuacji, kiedy ta rzeczywistość, która nas otacza, przejawiająca się różnie, w dezinformacji, w takim powiedzmy, braku przywiązania do faktów, a coraz bardziej istotnej interpretacji lub narracji, dotyczącej faktów. Jak się żyje matematykowi w takim świecie, który wydaje się zrywać z niektórymi regułami logiki? Czy da się tak całkowicie od tego oddzielić, czy czasem opadają ręce, jak się słyszy niektóre opinie, które nie mają odbicia w rzeczywistości, w prawdzie?

Oczywiście zależy to od matematyków. Myślę, że są matematycy, którzy mogą cierpieć z tego powodu, nie mogąc zaakceptować tego, że świat nie jest matematyczny. Proszę mnie źle nie zrozumieć, świat na poziomie fundamentalnym być może jest matematyczny. Natomiast na naszym poziomie życia codziennego świat nie jest matematyczny. Problemy, z jakimi się spotykamy, są o rzędy wielkości zbyt skomplikowane, żeby je w sposób kompletny zanalizować matematycznie. Dlatego myślę, że zdecydowana większość matematyków przyzwyczaja się do tego, iż większość problemów życia codziennego nie jest opisywana matematycznie i są w stanie to rozdzielić, czyli zaakceptować, że problemy, na które możemy odpowiedzieć w sposób matematyczny, są w zdecydowanej mniejszości, jeśli patrzymy na problemy z życia codziennego.

Chciałbym zapytać o naukę matematyki, o edukację matematyczną, bo po drodze do tych sukcesów, o których mówiliśmy na początku, w twoim przypadku były nagrody na olimpiadach matematycznej, fizycznej i informatycznej. Z tego, co czytałem, jakby od wczesnych etapów tej edukacji ta droga ścisła, matematyczna była wytyczona. Równocześnie nauka matematyki ma jakoś tak wyjątkowo złą opinię i ten taki cień lęku przed matematyką i tego, czy matematykę wyrzucić z matury, przywrócić na maturę, się tak ciągnie. Czy jest jakaś szansa na lepsze, nowocześniejsze, przyjaźniejsze nauczanie matematyki, o której sami matematycy wiedzą, że dobrze, żeby by była, ale jakoś nikt się nie przejmuje tym i nie chce tego wprowadzić?

Ciężko mi odpowiedzieć na to pytanie. Ja nigdy nie uczyłem w szkole. To znaczy, ja chodziłem do szkoły, ale nie uczyłem w szkole. Nie mam doświadczenia pedagogicznego z uczniami, z dziećmi, z gimnazjalistami i licealistami. To jest możliwe. Programy nauczania różnią się między krajami. Można je prawdopodobnie porównać, zobaczyć, jak radzą sobie z tym te kraje, gdzie wydaje się, że poziom matematyki jest najwyższy. Mówi się - i ja mam tendencję się z tym zgodzić - że ważne jest uczenie intuicyjnego myślenia. To znaczy rygorystycznej matematyki też na pewno należy uczyć, natomiast matematyka jednak nie jest czymś, co jest całkowicie oderwane od zdrowego rozsądku. Więc mam nadzieję, że jest jakaś metoda, żeby pokazać ten związek, że matematyka jest czymś zdroworozsądkowym.

Ludzie, którzy zajmują się sztuczną inteligencją i jej takimi praktycznymi zastosowaniami raczej przekonują, że w świecie, w którym ta sztuczna inteligencja będzie powszechna, będzie nam pomagała w różnych rzeczach, to właśnie tak naprawdę matematyka będzie nawet mniej potrzebna, niż była do tej pory, bo ten interfejs sztucznej inteligencji z nami ma być taki najprostszy, najbardziej intuicyjny. My nic nie musimy kodować, wstukiwać, zadajemy pytanie, czasem głosowo, odpowiedź otrzymujemy tekstem, albo głosem, albo obrazem. Czy w związku z tym może się zdarzyć, że matematyka faktycznie stanie się taką enklawą ludzi, którzy jakby od początku mieli skłonność do jej uprawiania, mają zdolności do tego typu myślenia i po prostu będzie takim zamkniętym kręgiem, a ta reszta zostanie tak zostawiona na boku. Jakie masz wrażenie? Czy to będzie taka wiedza tajemna i stopniowo tak naprawdę już nie trzeba będzie tam pamiętać wzorów właśnie na promień, na długość okręgu, czy pole koła. Czy to może tak być? Może tak musi być i tyle. Mnie byłoby smutno, ale może tak musi być.

A czy obecnie tak nie jest, że matematyką interesuje się niewielka część społeczeństwa?

Chyba maturzyści i ich rodzice najczęściej.

Czy sztuczna inteligencja coś zmieni? Dlaczego mielibyśmy potrzebować mniej matematyki, niż obecnie potrzebujemy? Obecnie narzędzia, których używamy, jeśli nasz telefon ma jakąś sztuczną inteligencję, nie jest ona być może zbyt zaawansowana, zależy od wersji. Jeśli kolejny model będzie miał bardziej zaawansowaną sztuczną inteligencję, to ten interfejs według mnie, nie robi się mniej matematyczny. On już jest niematematyczny. Ludzi, którzy używają matematyki na co dzień, jest stosunkowo niewiele. Tak mi się wydaje. To znaczy matematyki wyższej. Oczywiście ludzie potrzebują rachunków, żeby policzyć kredyt. Wysokość kredytu, wysokość ubezpieczenia, wysokość emerytury. Natomiast nie wydaje mi się, żeby sztuczna inteligencja miała tutaj istotny wpływ na to, że ludzie mniej potrzebują matematyki niż obecnie.

Bo i tak potrzebują mało.

Tak mi się wydaje. To znaczy ludzi, którzy studiowali matematykę, jest stosunkowo niewiele. Natomiast to, czego uczymy się w szkole, to są absolutne podstawy matematyki elementarnej.

Ale jednak są takie dziedziny na studiach. Te tak zwane ścisłe. Oprócz nauki takiej jak fizyka, teoretycznej albo stosowanej, są też dziedziny inżynierskie, w których owszem, komputery przejmują część zadań. Nikt już ręcznie nie musi liczyć mostu, żeby on się nie zawalił. No ale jednak trzeba mieć te pewne intuicje. Czy to takie właśnie rozstawanie się z matematyką nie sprawi, że bardzo trudno będzie też znaleźć specjalistów innych dziedzin?

Tak, tutaj mówimy o inżynierach. Ja mam nadzieję, że nikt w studiach inżynierskich nie odejdzie do nauczania matematyki. Według mnie to by się zakończyło porażką, co najmniej porażką, jeśli nagle inżynierów przestano by uczyć jakiejkolwiek matematyki, licząc na to, że uzyskają zawsze wszystkie informacje od sztucznej inteligencji. Na pewno używają zaawansowanych pomocy informatycznych, również sztucznej inteligencji, która im pomaga w pracy. Natomiast nie można tego przewidzieć. Moje osobiste odczucie jest takie, że gdyby inżynierów przestać uczyć matematyki, to byliby gorszymi inżynierami. Natomiast nie ma innego sposobu niż sprawdzić, co - mam nadzieję - nie nastąpi.

Proszę mi powiedzieć, czy jest w matematyce jakiś ciekawy projekt? Ciekawe pytanie. Ciekawe zagadnienie, a może wiele takich ciekawych zagadnień, które bez względu na matematyczną specjalizację na konkretnych dziedzinach budzi zainteresowanie, nawet twoje zainteresowanie? Chciałbyś, żeby ktoś rozwiązał jakiś problem, albo żebyś ty rozwiązał jakiś problem? Czy jest coś takiego w matematyce teraz ciekawego?

Czy jest to problem, który interesuje wszystkich matematyków? Są problemy, które na pewno, jeśli ktoś rozwiąże, to wszystkim, albo prawie wszystkim matematykom to imponuje. Myślę, że najbardziej znanym problemem jest hipoteza Riemanna. Gdyby ktoś rozwiązał hipotezę Riemanna, myślę, że ciężko byłoby znaleźć matematyka, któremu by to nie zaimponowało. Chociaż jak ktoś by dobrze poszukał, to być może jednego czy dwóch by znalazł, którzy by powiedzieli: o co tam hipoteza Riemanna. A jednak tak myślę, że zdecydowanej większości matematyków by to zaimponowało. To wynika z jednej strony z obiektywnego znaczenia tego wyniku dla wielu dziedzin matematyki oraz powodów historycznych. Po prostu tyle legend matematycznych zajmowało się tym problemem i nie udało mi się uzyskać rozwiązania. To jest przypadek podobny, jak 30 lat temu było z ostatnim twierdzeniem Fermata.

A jeżeli rozwiąże to sztuczna inteligencja?

Wtedy na pewno matematycy byliby pod wrażeniem możliwości sztucznej inteligencji.

A może się tak zdarzyć? Jak sądzisz? Natura problemu powoduje, że on może się poddać właśnie takiej sile, szybkości obliczeń, kombinowania, czasem takiego niestandardowego. Niektórzy mówią, że sztuczna inteligencja potrafi właśnie wyjść w takie miejsce, gdzie ludzie by tego nie pomyśleli.

Niewykluczone, że sztuczna inteligencja będzie miała pewną rolę, to znaczy odpowiednio pokierowana przez człowieka. Przynajmniej jeśli to miałoby się stać w najbliższych latach. Oczywiście tak. Sztuczna inteligencja, myślę, że może mieć rolę w rozwiązaniu pewnych bardzo istotnych problemów. Uważam, że przynajmniej w najbliższej przyszłości nie będzie w stanie zrobić tego sama. Całkowicie sama. To będzie wymagało czasu, żeby rozwinąć odpowiednie narzędzia. Odpowiednio pokierowana przez matematyków sztuczna inteligencja uważam, będzie mogła mieć istotne znaczenie lub nawet umożliwić coś, co nie byłoby możliwe bez tego. Ale istnieją dowody, które są, jak to się mówi, wspomagane komputerowo, czyli dowody pewnych wyników, które przeprowadzono przy użyciu komputera i innych technik, przy użyciu innych narzędzi informatycznych, niż sztuczna inteligencja, ale jednak przy użyciu komputera. To znaczy, komputery już miały kluczowe znaczenie przy dowodzie pewnych twierdzeń, ale oczywiście te komputery nie mogłyby tego same zrobić. Ten komputer musiał być pokierowany przez człowieka. Sztuczna inteligencja być może umożliwi przeprowadzanie pewnych fragmentów dowodu, które nie byłyby z praktycznych przyczyn możliwe do zrobienia przez człowieka, natomiast całkowicie niekierowana sztuczna inteligencja według mnie w najbliższej przyszłości nie rozwiąże żadnego z wielkich, znanych problemów matematycznych.