"Bez matematyki, nawet na podstawowym poziomie, trudno nam krytycznie myśleć i oceniać dostępne informacje, bez niej myślimy tak, jak chcą inni" - mówi RMF FM Prof. Artur Avila z Uniwersytetu w Zurychu i Instytutu IMPA w Brazylii, laureat Medalu Fieldsa, nazywanego matematycznym Noblem. Gość konferencji matematycznej na krakowskiej AGH, w rozmowie z Grzegorzem Jasińskim mówi o bilardzie, kartach, pracy na plaży w Rio de Janeiro, o tym, że rozwiązuje problemy w głowie i obywa się bez notatek, o tym, dlaczego pisanie artykułów sprawia mu coraz większy problem, a także o tym, dlaczego jego wyróżnienie było ważne także dla Brazylii, choć na ulicy mało kto go rozpoznaje.

Prof. Avila był gościem konferencji Dynamics, Equations and Applications (DEA 2019), zorganizowanej przez Wydział Matematyki Stosowanej Akademii Górniczo-Hutniczej z okazji Jubileuszu 100-lecia Uczelni. 

Rozmowa Grzegorza Jasińskiego z prof. Arturem Avillą

Grzegorz Jasiński RMF FM: Odnoszę wrażenie, że tym, co łączy wielu laureatów medalu Fieldsa, jest wcześniejszy udział w Międzynarodowych Olimpiadach Matematycznych i zdobyty tam złoty medal... Wydaje się, że genialne zdolności ujawnione w tak młodym wieku wprowadzają człowieka na ścieżkę do najbardziej prestiżowej nagrody matematycznej. Pan zdobył złoty medal olimpiady.

Artur Avila: Rzeczywiście część z nas zdobyło wcześniej złote medale, to częstsze wśród laureatów Medali Fieldsa z późniejszych edycji. To z pewnością pomaga, bo wiele osób, które są zainteresowane matematyką, może wziąć udział i jeśli naprawdę się temu poświęcą, mogą odnieść sukces. To z kolei może ich zachęcić, by kontynuować karierę matematyczna. Ale nawet teraz przez olimpiady przechodzi powiedzmy połowa laureatów medali Fieldsa. Niektórzy tak, niektórzy nie. Z wielu powodów. Można dojść do wysokiego poziomu w matematyce uczestnicząc w olimpiadach. W moim przypadku było to bardzo ważne, bo dzięki nim dowiedziałem się, że faktycznie mogę budować w matematyce swoją przyszłość. Nie wiedziałem wtedy nawet, że w Brazylii można prowadzić badania w matematyce na wysokim poziomie, dzięki olimpiadzie nawiązałem kontakty z instytucją, w której potem napisałem pracę doktorską. Ale są matematycy, którzy na początku podążali inną ścieżką. Może się zdarzyć, że zupełnie nie interesują cię zagadnienia, które są przedmiotem olimpiady, możesz nawet nie lubić konkurencyjnego charakteru tej rywalizacji, mimo to możesz być w stanie wznieść się w matematyce na wyżyny. Można dokonywać odkryć w matematyce drogą systematycznej pracy, niekoniecznie takimi szybkimi sztuczkami. Tak, że sukcesy w olimpiadach matematycznych nie są warunkiem koniecznym, choć jest tu pewna korelacja. W moim przypadku na pewno cieszę się, że zainteresowano mnie olimpiadami, bo w innym przypadku mógłbym się matematyką w ogóle nie zajmować.

Czy pamięta pan zadania, które rozwiązywał pan w czasie olimpiady? To było coś szczególnego? Zapadło w pamięć?

Pamiętam niektóre zadania, szczególnie te, których nie udało mi się rozwiązać. Zaraz po olimpiadzie zająłem się już jednak badaniami na wyższym poziomie w IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) i natychmiast skoncentrowałem się na czym innym. Dla mnie najważniejsze było zdobycie pewności siebie, że mogę konkurować na wysokim poziomie z osobami z całego świata. Ale potem ważne było zostawienie tych problemów i zadań rozwiązywanych byle szybciej, zajęcie się czymś poważniejszym. Zacząłem pracę nad zagadnieniami wyższej matematyki już będąc w szkole średniej i miałem prawo jeszcze raz w olimpiadzie matematycznej wystartować, ale już zrezygnowałem. Bylem już na innym etapie nauki i wydawało mi się, że to odwróciłoby uwagę od tego, czym się już wtedy zajmowałem. Myślę, że dla ludzi, którzy kończą szkołę średnią i zaczynają studia uniwersyteckie to ważne, by nieco odciąć się od przeszłości. Oczywiście mogą robić co zechcą, ale mam wrażenie, że rozpoczęcie prawdziwej pracy naukowej nad matematyką wymaga oderwania się od choćby konkursów matematycznych. Są przecież konkursy także dla studentów, ale ja uważam, że trzeba skoncentrować się na nauce w inny sposób. Tak było w moim przypadku. Wciąż jednak mam kontakt z osobami startującymi w olimpiadach, choćby z Brazylii, przy okazji wręczania nagród spotykam się z młodymi laureatami, uważam, że to dla nich cenna motywacja, spotkać się z matematykami, którzy prowadzą już pracę naukową. Biorę w tym udział, cenię sobie doświadczenie z olimpiad, uważam, że mogą pełnić ważną rolę, ale tylko do pewnego etapu.

Jak bardzo pański sposób pracy nad matematyką zmienił się od czasu tych olimpiad? Wspomniał pan, że mogą one rozwinąć i zainteresowania, i pewną jakość matematycznego myślenia. Jest pan taki sam, jak wtedy, czy wiele w pana sposobie myślenia się zmieniło?

Wiele się zmieniło. Praca naukowa w matematyce wymaga współpracy z innymi, w moim przypadku to polega na zadawaniu wielu pytań, nie tylko samodzielnym poszukiwaniu odpowiedzi. To także próby rozwiązywania problemów, które w danej chwili wydają się jeszcze zbyt trudne. Wtedy trzeba planować cele pośrednie i to polega także na zadawaniu dobrych pytań, które prowadzą do lepszego zrozumienia zagadnienia, całego jego kontekstu. Nawet jeśli silnie koncentrujesz się na rozwiązaniu problemu, jeśli zdajesz sobie sprawę, że to może potrwać latami, a może nawet zająć dekady, potrzebujesz dobrego planu. Są chwile, kiedy przypominasz sobie, że potrafisz wciąż wymyślać te szybkie, taktyczne sztuczki, które potrafią posunąć sprawę do przodu. Dobrze jest dysponować technikami, które pozwalają pokonywać pośrednie przeszkody. Ale rozwiązywanie poważnych problemów wymaga tworzenia większej strategii, niż tylko pokonywania drobnych trudności.

Jak wybrał pan dziedzinę matematyki, którą się pan teraz szczególnie interesuje?

W dużej mierze zdecydowało o tym miejsce, gdzie studiowałem. Pisałem doktorat w IMPA, która w owym czasie była znana głównie z badań systemów dynamicznych. Współpracowałem wtedy blisko z Wellingtonem de Melo, który zajął się mną już w czasie studiów. To przyniosło dobre wyniki, bo w dynamice mogłem wykorzystać moje naturalne zdolności i miałem w tym kierunku dobre intuicje. Byłem wciąż bardziej analitykiem, niż kimś bardziej zainteresowanym algebrą. Przy czym w obrębie analizy można prezentować różne sposoby podejścia do problemów. W systemach dynamicznych można to wykorzystać. Jeśli lubisz prawdopodobieństwo, możesz z niego korzystać, jeśli masz intuicję geometryczną, też może się przydać. Jest tam także duże pole do popisu dla kombinatoryki. Z tej szerokiej analitycznej perspektywy można znaleźć sobie metodę pracy nad układami dynamicznymi. Lubiłem tego typu zagadnienia i teorię, która tego dotyczyła, wypracowałem sobie tu pewną intuicję i wciąż lubię się tym zajmować.

Czy sądzi pan, że w matematyce najlepiej podążać za tym, w czym jest się najmocniejszym, szukać zagadnień, które można z pomocą tych atutów pokonać, czy raczej przełamywać słabości? A może po prostu ich unikać?

Bardzo ważna jest motywacja. A motywacja u różnych osób może być odmienna. Są tacy, którzy są w stanie się zmotywować, by pracować nad słabościami, ale oczywiście warto korzystać z mocnych stron, by osiągnąć sukces. To jest bardzo konkurencyjna dziedzina, jest wielu chętnych, by zrozumieć dane zagadnienie i rozwiązać problemy, które innych też zajmują. Z drugiej strony zawsze warto rozszerzać pole zainteresowania. Jeśli osiągasz sukces w jednej dziedzinie warto czasem popatrzeć z innego punktu widzenia, nauczyć się czegoś nowego, czegoś w czym nie czujemy się jeszcze dostatecznie komfortowo. Można w ten sposób nawet zbudować intuicję w czymś nowym i potem powrócić do pierwotnych problemów i zauważyć, że te nowe możliwości mogą być użyteczne. Zachowanie otwartego umysłu, który zmusza cię, by czasem iść nawet nieco trudniejszą drogą, ma swoje zalety. Z drugiej strony, jeśli nie czujesz do czegoś motywacji, raczej nie osiągniesz w tym ciekawych wyników. Ja osobiście zupełnie nie mam problemu z tym, że nie interesuje mnie to, co wiąże się z algebrą. Nawet jej unikam. Ale w większości tematów związanych z analizą czuję się komfortowo.

Czy pamięta pan moment, w którym po raz pierwszy dotarło do pana, że być może zasłużył już na medal Fieldsa? Że może faktycznie ma pan szanse go dostać.

Teraz jest tak, że otrzymanie Medalu Fieldsa poprzedzają liczne spekulacje, oczekiwania wielu osób. One pojawiają się dość wcześnie. Myślę, że ja sam po raz pierwszy usłyszałem, że mogę być brany pod uwagę, jeszcze przed wcześniejszym Kongresem w 2010 roku. Wiedziałem o tym rok, czy dwa wcześniej. W pierwszym momencie to była dla mnie duża niespodzianka. W tym mniej więcej czasie pracowałem nad czymś znaczącym i mniej więcej dwa lata później otrzymałem wynik, którego od dawna oczekiwałem. Wtedy poczułem się znacznie bardziej pewnie. Do nagrody minęło zresztą jeszcze kilka lat. W praktyce myślenie o jakimś obiektywnym systemie porównywania jakości pracy w matematyce nie bardzo ma sens. Nie tylko w różnych dziedzinach matematyki, ale czasem nawet w tej samej dziedzinie. To silnie zależy od sposobu, w jaki chce się to oceniać, od ludzi, którzy w tym procesie oceny i wyboru uczestniczą. Prawda jest taka, że jeśli już słyszysz, że możesz być brany pod uwagę, to oznacza, że twoja praca idzie w dobrym kierunku. I może się zdarzyć, że twoja praca jest znakomita a i tak nagroda może przypaść komuś innemu. Nie ma w tym żadnej niesprawiedliwości. Trzeba pogodzić się z myślą, że owszem możesz zostać wybrany, ale możesz też nie zostać. I to jest fair. Z tego, że ktoś dostał Medal Fieldsa, a ktoś nie dostał nie wynika, że ten pierwszy jest lepszy, a ten drugi gorszy. Co najwyżej wiesz, że z pewnego puntu widzenia praca tego pierwszego musi być całkiem dobra.

Otrzymanie Medalu Fieldsa było dla pana szczególną chwilą. Ale nie ukrywa pan też, że było szczególną chwilą dla pańskiego kraju, dla Brazylii.

Oba te aspekty się połączyły. Z jednej strony byłem osobiście bardzo szczęśliwy, z drugiej Brazylia nie miała wcześniej tradycji zdobywania międzynarodowych dowodów uznania w dziedzinie nauki. Jeszcze przed ogłoszeniem decyzji czułem, że rodacy oczekują, że dostanę ten medal i to rodziło pewną presję. Niemal codziennie pytano mnie, czy wiem już coś na ten temat, czy myślę, że mam szansę. To było nawet trochę irytujące, bo naprawdę nic nie mogłem w tej sprawie zrobić. Mogłem oczywiście ciężko pracować, ale bezpośrednio nie mogłem zrobić nic. Była więc spora presja i wspaniale, że w końcu udało się tym oczekiwaniom sprostać. Dla Brazylii to było ważne także dlatego, że opinia publiczna miała okazję dowiedzieć się, część po raz pierwszy, że w naszym kraju w ogóle takie zaawansowane badania matematyczne są prowadzone. Dla wielu ludzi matematyka to temat zamknięty, martwy, którego uczymy się w szkole, ale nie ma tam nic nowego, czym można by się zajmować. Po części wynika to z tego, że nie jest łatwo wyjaśnić, jak choćby w fizyce, nad czym pracujemy. W fizyce łatwiej jest wskazać na praktyczne zastosowania odkryć. Zarówno w fizyce, jak i w chemii czy biologii łatwiej też pokazać względnie nowe odkrycia, ludzie mają szanse dowiedzieć się czegoś, co odkryto dopiero w XX wieku. DNA, modele atomu, teoria względności, mechanika kwantowa to coś, o czym mówi się w szkole. Nawet jeśli ludzie nie rozumieją dokładnie o co w tym chodzi, te terminy są znane, nie trzeba być fizykiem, żeby je kojarzyć. W matematyce jest inaczej, praktycznie do końca szkoły średniej nie uczysz się niczego nowoczesnego, nawet na uniwersytecie, jeśli nie idziesz w kierunku kariery naukowej, prawdopodobnie nie zetkniesz się z niczym, co wydarzyło się w matematyce w XX wieku. O ile w biologii możesz usłyszeć o DNA bez zapoznawania się ze wszystkimi teoriami na temat życia, które poprzedzały jego odkrycie, w matematyce tak to nie działa, tu musisz kumulować wiedzę, zaczynając od starożytnej Grecji. Tymczasem nikogo praktycznie nie obchodzi, co Arystoteles myślał o ruchu ciał. Istotne jest to, co odkrył Newton. Z tych wszystkich powodów opinia publiczna zwykle nie zdaje sobie sprawy z ciągłego rozwoju matematyki. I mało kto wiedział, że wysokiej klasy badania prowadzone są od dziesięcioleci także w Brazylii. Taka tradycja była choćby w instytucji, w której pracował mój opiekun, gdzie ja pisałem swój doktorat. Dobrze się stało, że wszyscy mogli się o tym dowiedzieć. Mam nadzieję, że dzięki temu więcej osób w Brazylii może rozważać karierę właśnie w matematyce, taka możliwość może się okazać dla nich otwarta. Moja nagroda pełniła i taką rolę.

Miał pan wrażenie, że staje się równie popularny, jak gwiazdy piłki nożnej?

Poświęcono nam nieco uwagi, ale aż tyle nie. Jest grupa osób, która o tym wiedziała, ale na ulicy rozpoznaliby mnie nieliczni, ci którzy są bardziej zainteresowani nauką, czy inżynierią. Nie przypomina to sławy piłkarzy.

Głównym przedmiotem pańskiego zainteresowania są systemy dynamiczne. I jako przykłady podaje pan bilard i tasowanie talii kart. Co mają wspólnego z pana pracą?

Rzeczywiście wspominałem o tym już wiele lat temu. Systemy dynamiczne to takie, które zmieniają się w czasie. Mamy pewne zasady ewolucji tego układu, mamy pewną elastyczność tych reguł, możemy niektóre z nich usztywnić i obserwować jak sytuacja się rozwinie. I nie chodzi tylko o ewolucje od jednej chwili do drugiej, ale ewolucję w długim przedziale czasowym. To jedno z zadań dynamiki. Ten system to może być cokolwiek, klasycznie na przykład planety krążące wokół Słońca, których ruch opisuje prawo grawitacji. Możemy obserwować ich ruch przez pewien czas, możemy przewidywać po bardzo długim czasie. Jeden z modeli, którym ja się zajmowałem to punkt poruszający się w jakimś wielokącie, na przykład pięciokącie foremnym. Taki punkt porusza się ruchem jednostajnym i odbija elastycznie od boków wielokąta. Nie ma tarcia, więc nie zwalnia, nie zatrzymuje się.

Czyli tu nie ma fizyki, jest matematyka, energia jest zachowana, punktu nie trzeba rozpędzać.

To można wykorzystać także w fizyce, do różnych przypadków choć akurat nie do przypadku bilarda, bo tam bila zatrzymuje się bardzo szybko. W naszym matematycznym bilardzie bila nie przestaje się odbijać i interesuje nas, gdzie w końcu się znajdzie, gdzie trafia częściej, gdzie rzadziej, czy w grę wchodzą procesy chaotyczne. Nie może się zachowywać bardzo chaotycznie, ale do pewnego stopnia. To taki przykład. Ten ruch punktu odbywa się w czasie w sposób ciągły, ale można podzielić go na fragmenty i zamiast rozważać, co dzieje się na tej dwuwymiarowej powierzchni, analizować ruch jego rzutu wzdłuż granic wielokąta. To pozwala zredukować problem do jednego wymiaru i dyskretnych przedziałów czasu, między momentami uderzenia w granicę. Można znaleźć analogię do talii kart, którą dzielimy na części i przekładamy w różnej kolejności. Problem odpowiada takiej prostej metodzie tasowania kart, przy czym karty odpowiadają interwałom i jest ich nieskończenie wiele, ale wciąż można powiedzieć, czy tasowanie było dostatecznie dobre. Tak to można opisać. To może na pierwszy rzut oka wyglądać na grę, ale klasa obiektów, które rozważamy ma odniesienie do kluczowych zagadnień współczesnej matematyki. Tak, że od bilarda i kart możemy szybko przejść do poważnych problemów przestrzeni modułowych obiektów alomorficznych, które można tak zdefiniować, że będą istotne z wielu względów. To otwiera całą klasę obiektów, które mogą być badane na przykład przez matematyków zajmujących się algebrą. I te obiekty pozwalają w końcu zrozumieć procesy, które przypominają bilard. Czasem potrzeba tu jeszcze nieco teorii liczb. Interesujące jest to, jak wszystko jest ze sobą połączone. Zrozumienie tych "bilardowych" procesów ma istotne znaczenie dla zagadnień wyższej matematyki. 

Jak znajduje pan nowe tematy, którymi warto się zainteresować? Jak szybko porzuca pan zagadnienia, które nie dają szansy na szybki postęp? Czy może jest pan tu bardzo uparty i jeśli coś jest warte uwagi, stara się pan pokonać wszystkie przeszkody?

Czasem świadomość nowych interesujących problemów zdobywa się samemu, bo pojawiają się podczas rozważań innych tematów. Niektóre odkrycia mogą poprowadzić w zupełnie nieoczekiwanych kierunkach i wtedy sami dajemy sobie nowe zagadnienia do przemyśleń. Bardzo często nowe tematy są owocem rozmów z innymi matematykami. To nie musi być tak, że to oni podpowiadają tematy, ale mogą się one pojawiać właśnie w trakcie dyskusji, gdy zderzają się dwie perspektywy, dwa sposoby podejścia. Co do drugiego pytania, przy nieco dłuższym doświadczeniu jesteśmy w stanie ocenić, że jakiś problem zajmie dużo czasu, że praca na razie prowadzi donikąd. Wtedy można go na jakiś czas zostawić, uśpić, w nadziei, że kiedy wrócimy do niego z nowymi pomysłami, będziemy mieli większą szanse na postęp. Dość typowe dla matematyków jest rozważanie naraz wielu sposobów podejścia do problemów, przerzucanie się z jednego na drugi, w zależności od tego, który daje większe nadzieje, ale z możliwością powrotu do innych. Dopóki nie uznamy, że coś od początku nie ma sensu i do niczego nie prowadzi, możemy po prostu odłożyć sprawę na półkę i czekać na lepszy moment. Po kilku latach może okazać się, że pojawi się nowy pomysł, na który wcześniej nie wpadliśmy i sprawę da się rozwiązać. Ja osobiście nie lubię sytuacji, w której muszę walczyć z jednym problemem, bo to może być bardzo frustrujące. Można spędzić lata nad jednym zagadnieniem i niczego nie osiągnąć.

Jak dużą część swej pracy ma pan po prostu w głowie, do czego potrzebuje pan kartki papieru i ołówka? Może pan wyobrazić sobie i zapamiętać praktycznie wszystko, czy konieczne są jednak notatki?

Pracuję przede wszystkim w swojej głowie, tak też planuję, co mam robić. Nawet jeśli trzeba coś oszacować to odbywa się na poziomie jakościowym. Trzeba dobrze rozumieć, co się chce zrobić. Papier i ołówek w tym nie pomagają. Gdy dojdziesz już do poziomu zrozumienia, na którym mógłbyś coś zapisać... nie musisz zapisywać, bo potrafisz dalej pracować w głowie. Ja praktycznie nie noszę przy sobie kartek papieru, mam dobrą pamięć, jeśli coś rozwiążę, to już tego nie zapomnę.

Jak pański matematyczny umysł pomaga w codziennym życiu? Rozumie pan więcej, myśli pan logicznie, ale przecież świat nie zawsze jest logiczny, ludzie nie zawsze logicznie się zachowują. Czy więc taki umysł pomaga w kontaktach z innymi, czy nie? Czy pomaga zrozumieć politykę, ekonomię, czy nie ma znaczenia?

Z jednej strony pewna wiedza matematyczna jest oczywiście bardzo użyteczna i to użyteczna dla każdego. I tu naprawdę niewiele potrzeba. Nie trzeba znać matematyki na wysokim poziomie. Matematyka na podstawowym poziomie przyda się każdemu, bo sprzyja myśleniu krytycznemu, sprzyja analizie docierających do nas informacji. Jeśli nie potrafisz sam tego robić, musisz opierać się na analizach dokonywanych przez innych, co naraża cię na to, że będziesz myślał tak, jak oni chcą żebyś myślał. Nawet jeśli fakty są prawdziwe, sposób, w jaki są prezentowane, może cię jednak zmylić. Warto mieć możliwość samodzielnej oceny, nie zależeć od innych. Matematyka bardzo pomaga w przekonaniu, że pewna część faktów jest możliwa do indywidualnej oceny i samemu za tę ocenę odpowiadamy. To - przynajmniej do pewnego stopnia - pomaga w dyskusji na temat polityki, ekonomii, czasem nawet spraw dotyczących medycyny, czy prawa. Prawnicy też potrzebują choćby podstawowej wiedzy na temat prawdopodobieństwa, czy statystyki. Z drugiej strony, szczególnie biorąc pod uwagę moje zainteresowanie układami dynamicznymi, zdaję sobie sprawę, że czasem trzeba powiedzieć stop i przestać zastanawiać się, jak dany proces powinien przebiegać, jakie mogą być konsekwencje takiego, czy innego działania. Z teorii chaosu wiemy, jak szybko niektóre procesy mogą wymknąć się spod kontroli i stać się zupełnie nieprzewidywalne. Zrozumienie, że pewne sprawy są poza zakresem twoich możliwości analizy, że trzeba pogodzić się z elementami niepewności, jest bardzo istotne. Ta umiejętność oceny, kiedy trzeba już przestać próbować przewidywać, jest także związana z matematyką.

Myślę, że dla wielu osób powodem do zazdrości jest fakt, że mieszka pan w Rio de Janeiro blisko plaży i może pracować stojąc po kolana w wodzie. To wydaje się bardzo atrakcyjny sposób pracy, jeśli nie jest się ratownikiem wodnym.

Kiedyś taka praca zdarzała mi się znacznie częściej, niż teraz, ale prawdą jest, że matematyka daje mi szanse pracy dosłownie wszędzie. Oczywiście w takich sytuacjach, gdy nie rozpraszają mnie inne zobowiązania. Nie lubię biurokracji, papierologii, te sprawy nie pozwalają mi myśleć o matematyce. W innych sytuacjach, jeśli mam wolną głowę, mogę pracować. Często pracuję na spacerze, niezależnie od tego, czy w Rio, czy w Zurychu. Nie muszę być na plaży, mogę chodzić po mieście, lubię miejskie otoczenie. Gdy muszę gdzieś się przemieszczać, chętnie robię sobie spacer i przez 30-40 minut mogę popracować. Oczywiście jeśli nie muszę myśleć o czym innym, czymś bardziej codziennym. To bardzo miła strona bycia matematykiem, a ponieważ - jak mówiłem - raczej nie używam papieru i ołówka - nie muszę ze sobą niczego nosić.

Aż przychodzi moment, kiedy trzeba napisać i opublikować pracę naukową. Ktoś musi przyjść i powiedzieć, że już czas?

Dużo już napisałem, oczywiście z pomocą komputera. Często pracuję też ze współautorami, którzy są bardzo pomocni nie tylko w wymyślaniu dowodów, ale i przelewaniu tego na papier. Nie mam problemu z tym, by zabrać się do pisania, ale z czasem staje się coraz bardziej krytyczny wobec tego, co piszę, zależy mi coraz bardziej na jakości samego tekstu. Wcześniej pisałem tak długo, aż skończyłem, byle jak najszybciej. Z czasem zacząłem coraz bardziej zwracać uwagę na jakość samego słownictwa, sformułowań, samego tekstu poza matematyką, tego, jak pisze o matematyce. Zaczęło mi zależeć na estetycznej jakości tekstu. To sprawia, że mogę teraz spędzić bardzo dużo czasu próbując użyć najlepszych możliwych sformułowań, które lepiej oddają moje idee, lepiej opisują rozwiązanie, a nie zawierają powtórzeń. Swój dowód chcesz przedstawić nie w najłatwiejszy sposób, ale w taki najbardziej optymalny, najlepiej oddający sens twoich przemyśleń. To oznacza jednak, że powstawanie tego tekstu dużo dłużej trwa i przyznaję, że jestem pod tym akurat względem bardzo wolny, znacznie wolniejszy od innych, moi współautorzy są zwykle gotowi przede mną. Ale to dla mnie naturalna ewolucja, bardzo trudno mi teraz zaakceptować tekst, który jest nawet poprawny, ale mnie w pełni nie zadawala, nie jest tak dobry, jak mógłby być. Zaczynam ciągle od nowa i od nowa, kilka linijek staje się niemal torturą, zajmuje wiele godzin. Na początku mojej pracy tak nie było. Z czasem jednak sam zrobiłem sobie problem.

To może przypominać trochę pracę poetów, piszących zaledwie kilka słów i zastanawiających się nad idealną kombinacją. To jeszcze mam ostatnie pytanie o przyszłość. Czy widzi pan jakiś problem matematyczny, jakieś zagadnienie, nad którym warto byłoby pracować nawet wiele lat, nawet całe życie, by tylko mieć szansę sobie z nim poradzić? Marzy pan o znalezieniu jakiegoś dowodu? Czy może taki problem się jeszcze nie pojawił?

Nie lubię spekulować na temat problemów, co do których nie widzę jeszcze, że zbliżam się do ich rozwiązania. Mam kilka takich, z którymi bardzo bym chciał sobie poradzić, byłbym szczęśliwy, gdybym znalazł drogę do ich rozwiązania. W praktyce jeśli czuję, że jestem na właściwej ścieżce nie mam kłopotu, by się na jakimś zagadnieniu w pełni skoncentrować. Ale to wrażenie jest potrzebne. Z pewnością widzę kilka problemów, którymi chętnie bym się zajął, ale nie chcę nic konkretnego wymieniać.

Nie chce pan, by inni matematycy się dowiedzieli?

To nie ze względu na jakąś rywalizację, raczej wrażenie, że nie powinienem mówić o danym zagadnieniu jeśli nie mam nawet wstępnego planu, jak do niego podejść i nadziei, że ten plan może być skuteczny. Tu jestem dość konserwatywny, trudno mi mówić o konkretnym zadaniu jeśli nie wiem nawet, czy mogę mieć pomysł możliwy do realizacji. Dlatego żadnego z tych trudnych problemów bym nie wymieniał, choć są takie, dla których rozwiązania gotów byłbym wiele poświęcić.