Zadawać albo nie zadawać prac domowych. Oto jest pytanie na Dzień Liczby Pi

Grzegorz Jasiński. Spotykamy się w Dzień liczby Pi. Czy generalnie ludzie wiedzą, ile wynosi liczba Pi? Do którego miejsca po przecinku pani i panowie, pamiętacie liczbę Pi? Ja do czwartego. Nie mogę się tu popisać specjalnie.

Dr Karol Gryszka: Liczba Pi to w przybliżeniu 3,1415926... I dalej nie jestem pewien.

Myślę, że zaliczymy to. Czy młodzi ludzie, uczniowie, wiedzą co to jest liczba Pi w tej chwili i wiedzą ile mniej więcej wynosi? Czy kojarzą ją ze wzorem na przykład na pole powierzchni koła, czy z takim potocznym działaniem "Pi razy drzwi"? Jak to jest?

Maria Skupień: Myślę, że młodzi ludzie kojarzą zwłaszcza z geometrią, z wyliczaniem pól. Raczej kojarzymy 3,14 w tej najkrótszej postaci. Choć są fanatycy, którzy uczą się rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi, są liczne konkursy. Sama kiedyś w takim konkursie startowałam, będąc studentem Politechniki i wtedy rekordziści potrafili wyrecytować tysiąc miejsc po przecinku.

Zawsze pojawia się wtedy pytanie po co?

Łukasz Merta: No dokładnie. Tak naprawdę do obliczeń praktycznych z Pi to już 30 miejsc po przecinku jest w zupełności wystarczające. Do wszystkich obliczeń. A teraz tak naprawdę obliczanie tej liczby coraz dokładniej to jest tylko test najnowszych komputerów i akurat w tej chwili znamy około - jeśli dobrze pamiętam - 100 bilionów cyfr po przecinku.

No i musimy jakoś żyć z tą świadomością. Niech się już martwią komputery. Pytam o liczbę Pi, bo dużo się ostatnio mówi o zmianach w programie nauczania matematyki. Mam nadzieję, że liczba Pi nie wypadnie z programu.

Dr Karol Gryszka: Absolutnie nie wypada.

To porozmawiajmy o tym - jeśli już te zmiany muszą nastąpić i są zapowiadane - co powinno się zmienić w nauczaniu matematyki? Gdzie są słabe punkty, a co można wzmocnić tak, żeby była popularniejsza i lepiej nauczana?

Dr Karol Gryszka: Najważniejsze zmiany jakie w nauczaniu powinny występować - myślę, że nie tylko w matematyce, ale rozmawiamy przede wszystkim o matematyce - to używanie nowoczesnych technologii. Te zmiany programowe, które teraz, przed mniej więcej miesiącem mogliśmy na stronie ministerstwa obejrzeć mają na celu raczej skoncentrowanie się na tym, aby pewne drobne zagadnienia przenieść z poziomu podstawowego do poziomu rozszerzonego, ewentualnie wyeliminować pewne niepraktyczne albo niemające istotnego odzwierciedlenia w takim codziennym życiu, zagadnienia. Jeżeli chcielibyśmy, aby ta matematyka była lepiej nauczana, to tutaj na szczęście te sugerowane zmiany wydają się iść w dobrym kierunku, choćby ze względu na to, że uzasadnieniem dla wprowadzania pewnych zmian jest wskazanie, że mamy te technologie, mamy komputery, mamy kalkulatory. I dzięki temu, chociażby dzięki tym prostym kalkulatorom, powinniśmy odciążyć uczniów szkół podstawowych od pewnych technicznych rachunków. I te techniczne rachunki możemy spokojnie przenieść na kalkulatory. Z tymi bardziej złożonymi obliczeniami oczywiście kalkulatory sobie dobrze poradzą. Natomiast pewne proste obliczenia, tak czy siak, uczeń powinien wykonywać w pamięci. No ale dzięki temu, że mamy te kalkulatory, mamy komputery, które pewne skomplikowane obliczenia wykonają za uczniów, zostaje nauczycielom czas na to, aby skoncentrować się na zagadnieniach takich bardziej praktycznych, rozwijających umiejętności myślenia matematycznego, logicznego. I to jest na poziomie szkoły podstawowej dobra zmiana. To częściowe odchudzenie podstawy programowej na poziomie rozszerzonym w liceum ma podobny charakter. Też rezygnujemy z pewnych zagadnień, które mogą być wykonywane przez programy. W szczególności tutaj są zagadnienia geometrii analitycznej, których niewielki zakres jest proponowany do usunięcia. No i dzięki temu ponownie uczeń szkoły średniej na poziomie rozszerzonym zyskuje trochę czasu na zrozumienie tego aparatu matematycznego, czy myślenia logicznego. Zadań praktycznych.

Czy dobrze rozumiem, że tabliczka mnożenia, takie wykonywane prostych operacji we własnej pamięci pozostaje? Będziemy ćwiczyć tabliczkę mnożenia czy już rezygnujemy z tego?

Maria Skupień: Sprawność rachunkowa nadal jest od ucznia wymagana. Wszystkie egzaminy to weryfikują. Można mieć tylko prosty kalkulator do obliczeń. Więc takie zwykłe liczenie tabliczki mnożenia być może będzie wyparte przez kalkulatory. Ale faktycznie są niektóre obliczenia bardzo żmudne i czasochłonne. Mnie osobiście dziwi fakt, że wyrzucono z podstawy dość dużo zagadnień związanych ze statystyką. Rozumiem, że liczenie odchylenia standardowego jest żmudnym procesem, ale można to wrzucić do arkusza w Excelu. Jest gotowa funkcja, ale jednak bym nie rezygnowała z niektórych pojęć, obiektów, tylko skupiła się na interpretacji tego, a nie na samym liczeniu. Bo liczenie faktycznie jest nudne, żmudne i łatwo o pomyłkę. A jak by nie patrzeć statystyka przydaje się w praktycznym zastosowaniu. Wszędzie otaczają nas dane. Jest potrzeba analizowania tych danych, więc wydaje mi się to podstawowa umiejętność, którą wyrzuca się z podstawy. I jak widzę nawet z rozszerzenia.

Ja właśnie z pewnym niepokojem dostrzegłem parę takich mocno na czerwono napisanych i wykreślonych zdań, które w tych propozycjach są. Z matematyką jest taki problem, że utarło się przekonanie, że nikt jej nie lubi, nikt jej nie chce, jest za trudna itd. I ci, którzy próbują jeszcze ratować jej miejsce, na szczęście przywrócone na maturze, mówią uczniom: no przecież musisz rozumieć takie najprostsze rzeczy. Chociażby czym się różni procent, od punktu procentowego, co to są stopy procentowe? Co to znaczy procent w banku? Ta statystyka, o której pani wspomniała, też jest potrzebna, żeby wiedzieć, chociaż zdawać sobie sprawę, że czasem statystyka potrafi też trochę zakłamywać rzeczywistość. Czy w związku z tym właśnie - wspominał Pan o tym, że troszeczkę mniej liczenia, ale trochę więcej rozumienia pewnych mechanizmów - czy na to możemy liczyć, że jakoś to przełożenie między matematyką, a rzeczywistością otaczającą nas będzie lepsze? Macie państwo takie wrażenie?

Dr Karol Gryszka: Bardzo dużo tutaj zależy od samego nauczyciela. Zgodnie z obecnym prawem nauczyciel sam dobiera narzędzia dydaktyczne, którymi realizuje dane zagadnienia. W związku z tym, czy będzie to arkusz kalkulacyjny, czy to będzie inny program, czy to będzie popularne narzędzie, na przykład program GeoGebra, on sam wybiera i decyduje, w jaki sposób te treści przekazuje. Jest podręcznik, który stanowi dla niego przewodnik. Są pewne wytyczne programowe, które też są dla niego przewodnikiem, które musi zrealizować. I tak naprawdę ta dyskusja w dużej mierze sprowadza się do tego, jak nauczyciel będzie ten program realizować. Tutaj chociażby te zagadnienia statystyczne, które z jakiegoś powodu bardzo często padają, powinny zostać w pewnym zakresie podstawy programowej na poziomie podstawowym, jak i na poziomie rozszerzonym. Tutaj śledząc poziom podstawowy widzimy, że elementy rachunku prawdopodobieństwa zostały tam całkowicie usunięte. Jest taka propozycja, żeby to zniknęło. Natomiast na poziomie rozszerzonym - o czym też Marysia mówiła - też pewne zagadnienia statystyczne znikają.

A jak jest z tym rachunkiem prawdopodobieństwa? Bo przecież on jest też w życiu potrzebny. W różnych sytuacjach mówi się, że rośnie prawdopodobieństwo o tyle albo tyle razy, no i jakoś musimy mieć przynajmniej takie, jak to niektórzy mówią, pojęcie o wyobrażeniu, czegto dotyczy. Czy to nie jest tak, że jednak to na tym poziomie powinno się to uczniom wtłaczać nawet trochę na siłę?

Maria Skupień: Ja myślę, że już nawet małe dzieci są w stanie zrozumieć istotę prawdopodobieństwa kombinatoryki. Przykładowo będąc studentem mieliśmy taki projekt Uniwersytet Dzieci i robiliśmy warsztaty dla dzieci w klasach 1 do 3, np. dobieranie skarpet do pary. Niektórzy dorośli mają z tym problem. Wykreowanie takiej sytuacji, gdzie dziecko musi samo określić tę przestrzeń zdarzeń, czyli jakie mogę mieć zdarzenia wszystkie możliwe, a później te, które sprzyjają, czyli właśnie dobranie do pary, to już za tym kryje się teoria prawdopodobieństwa. Tylko nie musimy tego nazywać po imieniu, ale bawić się tym można już na wczesnym etapie.

Dr Karol Gryszka: Bawić się można na pierwszym etapie edukacji, natomiast proponowane zmiany sugerują, że na poziomie szkoły podstawowej to będzie tylko dla ucznia rachunek prawdopodobieństwa z zasłyszenia. Natomiast cały ciężar uczenia tego klasycznego rachunku prawdopodobieństwa i elementów statystyki opisowej - z wyrzuceniem pewnych elementów, które też tam są zaznaczone - jest przeniesiony na poziom drugi poziom edukacji czy do liceum.

Jak to z matematyką jest np. na tle innych przedmiotów. Tu mamy przykład historii, często się mówi, że jest nauczana tak spiralnie, w nieskończoność się zaczyna od tych od tych Egipcjan, Greków ze starożytności i tak dalej, i tak dalej. I tak na każdym poziomie szkolnym się od nich zaczyna.  A jak przychodzi do wieku XX, to nie możemy skończyć. Z matematyką jest jednak troszeczkę inaczej, ale może nie do końca inaczej. Może też tutaj są jakieś miejsca, w których można się czegoś wcześniej nauczyć, już potem do tego nie wracać. Nie mówię o tabliczce mnożenia oczywiście. Tu też mamy ten spiralny efekt?

Maria Skupień: Myślę, że jakby prześledzić - a mamy Dzień Liczby Pi - to już od starożytnych czasów ludzie interesowali się tą liczbą. Odkrycie koła przez Babilończyków i później próba przybliżenia długości obwodu koła. Pewne obserwacje, że nie zależy to od promienia, że to jest stały stosunek obwodu do średnicy i też można prześledzić pewien rozwój dziedzin gałęzi matematyki. Przykładowo, w czasach przed Chrystusem rozwijała się dość prężnie geometria, więc wtedy Archimedes próbował w sposób geometryczny przybliżyć wartość liczby Pi, stosując przybliżenie okręgu poprzez wielokąt foremny. Doszedł do dość dobrego przybliżenia 96-kątem foremnym uzyskując ułamek 22/7. Też niektórzy świętują dzień liczby Pi 22 lipca. Potem stały się popularne ułamki łańcuchowe, więc próbowano przybliżać liczbę Pi ułamkami łańcuchowymi. Później popularne stały się szeregi, więc udowadniano niewymierność liczby Pi za pomocą rozwinięcia funkcji w szereg. Później wszedł rachunek całkowy. Wraz z rozwojem matematyki samo pojęcie jak liczba Pi i dowodzenie jej niewymierności przebiegało jakoś historycznie.

Łukasz Merta: A jeśli np. chodzi o taki bardziej szkolny przykład, to na przykład jak byśmy wzięli sobie zadania, powiedzmy z geometrii, to gdy mamy szkołę podstawową, to są jakieś wtedy początki tej geometrii, gdy już jest szkoła średnia, poznajemy jakieś nowe twierdzenia, które możemy zastosować do tych samych problemów. Później dochodzi jeszcze coś takiego jak trygonometria, czyli właśnie własności kątów w figurach. I wtedy okazuje się, że w ten sposób mamy więcej metod rozwiązania jakiegoś problemu i czasami można przez to, że znamy więcej rzeczy, że one są często tak właśnie dokładane z czasem, możemy znaleźć prostsze rozwiązanie tego samego problemu.

Maria Skupień: I chyba to jest najpiękniejsze w matematyce, że potrafimy dojść do rozwiązania wieloma drogami. Jedne są krótsze, drugie bardziej naokoło, ale doprowadzają nas do ostatecznego wyniku.

Proszę mi powiedzieć, co matematycy, zwłaszcza eksperci od nauczania matematyki, myślą o pracach domowych i postulowanym, a nawet wprowadzanym zakazie prac domowych. Jak to jest? Da się, czy nie da się nauczyć matematyki bez rozwiązywania zadań w domu?

Dr Karol Gryszka: To zagadnienie jest bardzo problematyczne z racji tego, że zdania wśród samych nauczycieli co do prac domowych - nie mówię tylko o matematyce, ale ogólnie o wszystkich przedmiotach - są bardzo podzielone. Jest tak mniej więcej pół na pół, za i przeciw temu, aby całkowicie wyeliminować prace domowe na poziomie szkół, chociażby tych wczesnoszkolnych, czyli 1-3, potem ewentualnie 4-8. Więc tutaj sytuacja wokół tego, czy prace domowe są konieczne, czy nie, zależy w dużej mierze od tego, na jakim etapie szkolnym dziecko się znajduje. Natomiast jeżeli myślimy o tym, żeby te prace domowe wyeliminować, to musimy się zastanowić, co możemy przez to zyskać, czy stracić. Oczywiście uczeń zyska czas wolny, bo nie musi poświęcać dodatkowego czasu na naukę w domu, co też z punktu widzenia polskiego ucznia jest o tyle ważne, że polski uczeń na prace domowe poświęca statystycznie - znowu statystyka - mniej więcej 1,7 godziny na dzień, na dzień szkolny. Natomiast w krajach wysoko rozwiniętych ta średnia to jest mniej więcej półtorej godziny. Więc polski system szkolnictwa w tym kontekście wypada niestety trochę gorzej. Sugeruje to, że w takim razie to przeładowanie pracami domowymi rzeczywiście występuje i jest to pewien problem, który należałoby rozwiązać. No ale właśnie jak rozwiązać? Czy całkowita eliminacja prac domowych jest dobrym pomysłem? Tak jak powiedziałem, zdania są podzielone i tak naprawdę każda zapytana osoba, każdy ekspert niezależnie zapytany mógłby przedstawić swoje argumenty za i przeciw.

Matematycy w tej swojej dominującej liczbie są jednak trochę bardziej za, czy trochę bardziej przeciw? Bo mówił pan, że średnia jest półtorej godziny, a my mamy 1,7 godziny dziennie. To tam wypada różnica rzędu kilkunastu minut dziennie, tygodniowo razy 5. No to powiedzmy jest dodatkowa godzina, ale mamy co nadganiać w porównaniu do tych najbardziej rozwiniętych krajów, więc ktoś może powiedzieć ok, no to starajcie się dalej tak, jak myśmy się starali ileś tam lat temu. W związku z tym matematycy są raczej po tej stronie: no jednak róbcie coś w domu, czy niekoniecznie? Jeśli chodzi o język polski,  to ja np. nie jestem w stanie zrozumieć, jak można się nauczyć pisania wypracowań, jak na maturze trzeba będzie napisać, nie pisząc ich w domu. Bo kiedy je pisać? Na lekcji? Wszyscy siedzą, cicho, piszą? Nie jestem w stanie tego zrozumieć. W przypadku matematyki kiedyś trzeba rozwiązać jakieś zadanie choćby na "prędkość, drogę i czas". Te pociągi muszą się w końcu zderzyć w jakiejś chwili, w którymś miejscu. No i jak tu rezygnować?

Dr Karol Gryszka: Tak, tutaj ten przykład z pracami pisanymi jest właściwy, bo tak naprawdę analogiczną sytuację możemy ułożyć dla lekcji matematyki. Jeżeli jesteśmy dobrzy w pisaniu tekstów, po prostu z jakiegoś powodu mamy dobre umiejętności, nie musimy ich trenować na co dzień, czy tam raz na tydzień, czy raz na miesiąc, to wystarczy nam przygotować sobie jedną pracę pisemną dla treningu w ciągu jednego semestru, półrocza i na lekcji, na sprawdzianie, jesteśmy w stanie ten tekst dobrze napisać. Podobnie może wyglądać z pracami domowymi z matematyki. Mogą się one stać nieobowiązkowe, tzn. nauczyciel może zadać jakąś pracę domową, ale bez przymusu wykonania tych zadań pod rygorem otrzymania oceny niedostatecznej albo innej nagany z tytułu niewykonania zadania domowego. Więc uczeń dostaje takie zadania na zasadzie dobrowolności. I w tym momencie, jeżeli ktoś ma dobre umiejętności, to może te umiejętności sprawdzić wykonując jedno, czy dwa przykłady z określonego zadania. Jeżeli ktoś czuje, że potrzebuje tych przykładów więcej rozwiązać, żeby sobie pewne umiejętności wyrobić, to może rozwiązać tych przykładów więcej. I mam jeszcze jeden istotny aspekt tej dobrowolności, która tutaj mogłaby zaistnieć, mianowicie pewna rola nauczyciela. No bo oczywiście nauczyciel zleca prace domowe, czy to obowiązkowe, czy nie. Tutaj sugestia środowiska jest taka, że być może one będą traktowane dobrowolnie, ale gdyby były w ten sposób traktowana, to też pewna rola nauczyciela powinna tutaj zaistnieć. Mianowicie jeżeli uczeń wyraża chęć, aby sprawdzić jego pracę domową np. na ocenę, to nauczyciel wtedy musi poświęcić chwilę czasu, żeby tę pracę domową przejrzeć. Ale tu jest jeszcze inna kwestia związana z tym, czy chcemy czy nie chcemy mieć prac domowych. No bo jeżeli nie będziemy wymagać od uczniów tego, aby prace domowe były obowiązkowe, to pewne efekty nauczania powinny być wyniesione wyłącznie z lekcji. Wobec tego, aby to osiągnąć, to musimy wrócić do tego, o czym rozmawialiśmy wcześniej, czyli do podstawy programowej. Musimy tę podstawę trochę odchudzić, aby mieć na lekcjach więcej czasu na omawianie określonych zagadnień. Skoro wycinamy pewien ciężar nauczania na prace domowe, to musimy ten ciężar przenieść na lekcje. Ten czas, ta różnica powinna być ujęta właśnie w podstawach programowych, które na razie są realizowane na zasadzie takich drobnych technicznych zmian, wycinania pewnych elementów, które nie są jeszcze rewolucyjne. Natomiast aby osiągnąć taki zamierzony efekt, aby te prace domowe faktycznie miały zostać zakazane, to też musi być skorelowane z tym, w jaki sposób zmieniona jest podstawa programowa. Jednego i drugiego wydaje mi się, że nie można traktować oddzielnie, że trzeba gruntownie przeprowadzić reformę podstawy programowej tak, żeby umożliwić wyeliminowanie prac domowych całkowicie. No ale obecna koncepcja jest raczej taka, aby te prace domowe traktować jako coś nie obowiązkowego. A jak to będzie, to się okaże, bo konsultacje trwają. Rozporządzenia są pisane. Zobaczymy w najbliższym czasie.

Czas pokaże. Jeśli mówimy o matematyce, to oczywiście zawsze pojawia się pytanie jak matematykę popularyzować? Więc przechodzimy do fragmentu, w którym państwo staracie się odcisnąć swoje piętno i do tego, co państwo staracie się zrobić na rzecz popularyzacji tej matematyki. Mamy zapowiedź kolejnego konkursu.

Jakub Kabat: Już rok temu organizowaliśmy pierwszą edycję naszej propozycji dla uczniów szkół podstawowych i ponadpodstawowych. Jest to konkurs, który nazywa się Matematyczna VideoMania, czyli Matematyka Okiem Sympatyka. Aby wziąć udział w konkursie należy przygotować materiał wideo, który powinien trwać od 3 do 6 minut, być w formacie MP4. Powinien być związany z matematyką i w jakiś sposób ją popularyzować. Rok temu mieliśmy dużo zgłoszeń. Konkurs przebiegł bardzo pozytywnie. Byliśmy bardzo zadowoleni z nadesłanych materiałów. Mieliśmy też duży problem, aby wyłonić najlepsze prace, ponieważ poziom był często bardzo wysoki. I myślę, że warto tutaj również podkreślić, że młodzież bardzo się postarała. Naprawdę otrzymaliśmy to, co chcieliśmy.

Można powiedzieć, że młodzież, jeśli chodzi o kręcenie filmików, staje się coraz lepsza i coraz lepsza. Więc jakiego typu produkcji państwo się spodziewacie?

Łukasz Merta: Już w poprzedniej edycji mieliśmy dosyć różnorodne takie produkcje, bo to były na przykład po prostu przedstawienia jakiegoś jednego zagadnienia matematycznego, albo było to ukazanie, gdzie można spotkać matematykę w codziennym życiu, albo czasami pojawiały się takie produkcje jak biografie słynnych matematyków. Specjalnie określiliśmy to tak, że to musi być jakoś związane z matematyką, takie popularyzatorskie, żeby dać uczestnikom pole do popisu, żeby sami wybrali sobie jakiś sposób przedstawienia tych treści. No i faktycznie nie zawiedli.

Jakub Kabat: Zakres był naprawdę bardzo szeroki. Tutaj były takie ujęcia historyczne na przykład albo biografie słynnych matematyków. Powstawały również zaawansowane technicznie animacje. Uczniowie odnosili się również do pojęć, które pojawiają się dopiero na studiach. Na przykład pojawiła się wstęga Moebiusa, również okna Vivianiego. Uczniowie szkół podstawowych może nie mieli aż tak zaawansowanych propozycji, ale również były prace, które zrobiły na nas bardzo duże wrażenie. Był na przykład taki uczeń szkoły podstawowej, który nagrał rap na temat fraktali, które są takim mocno chwytliwym pojęciem matematycznym, czymś, co bardzo często kojarzy się w kontekście popularyzacji. Myślę, że chwyciło. Idziemy za ciosem. Organizujemy drugą edycję.

Do kiedy można tę pracę przesyłać?

Łukasz Merta: Druga edycja skończy się 7 kwietnia. To co jest też istotne w tym konkursie to jest to, że on cały czas idzie do przodu, bo wcześniej to zaczęło się po prostu od matematyki i niczego więcej. A teraz jakby ten konkurs jest właściwie częścią większego projektu, który się nazywa Filmowa Historia STEM. I tak naprawdę oprócz matematyki mamy teraz też połączenie z tematami historycznymi jako właśnie jeden projekt.

Jak się obserwuje w internecie filmiki o matematyce, to taki ulubiony rodzaj tych filmików, to jest pokazywanie na kartce papieru albo na tablicy jak można coś przemnożyć przez coś, tu skreślić zero, tam przesunąć jedną cyfrę w inne miejsce itd. itd. Czy nauczyciele matematyki to obserwują, patrzą na to i wykorzystują też w swojej pracy?

Jakub Kabat: Są tu tzw. sofizmaty, czyli takie rozumowania matematyczne, w których są ukryte błędy i bardzo często wykorzystuje się takie sofizmaty, żeby wzbudzić zainteresowanie. To znaczy, w momencie, gdy prowadzimy jakieś rozumowanie, wychodząc od czegoś prawdziwego, a następnie otrzymujemy np. że trzy równa się cztery, to budzi w naszych myślach konflikt poznawczy i budzi nas do tego, żeby lepiej to zrozumieć, żeby to rozgrzebać. Myślę, że takie filmiki są bardzo przydatne i pouczające.

Dr Karol Gryszka: Ja pracując na Uniwersytecie Komisji Edukacji Narodowej, często prowadzę zajęcia z tak zwanej popularyzacji matematyki, ale też na tych zajęciach wspominam nie tylko o popularyzacji samej matematyki, ale i nauki. I wskazuję studentom źródła, z których mogą czerpać inspirację do tego, aby przekazywać treści, których będą uczyć. Tymi źródłami mogą być właśnie różnego rodzaju filmy, które mogą obejrzeć na YouTubie. Przy czym też oglądając takie filmy trzeba zwrócić uwagę na to, co właściwie się ogląda. Czy ogląda się prezentację jakiegoś zagadnienia typowo szkolnego, czy to jest zagadnienie, które jest ciekawostką, np. historia przybliżania liczby Pi? Albo jest to zagadnienie, które pomaga nam zrozumieć coś, co już poznaliśmy, ale przedstawić to w nowy sposób, z pomocą rysunków, animacji, które przemawiają do nas częściej niż symbole matematyczne. Tutaj w popularyzacji matematyki, również tej matematyki wyższej, istnieje taka gałąź, która nazywa się dowodzeniem bez słów, czyli tworzeniem rysunków, na które patrząc, jesteśmy w stanie zrozumieć, jak pewne wzory, pewne tożsamości działają, bez rachowania. No ale jeżeli mamy te filmiki, to też musimy zwrócić uwagę na to - powtórzę się - co oglądamy. Wśród tych filmików mogą się pojawić jakieś takie filmy, które polegają na np. sprytnym mnożeniu przez określoną liczbę. No i zastanowić się możemy, czy to jest dobra metoda na nauczenie, czy nie. Może być dobra dla szczególnych przypadków, bo dla ogólnych przypadków nie będzie działać. Może przynieść pewną szkodę z racji tego, że uczeń może błędnie interpretować, że te filmy, te metody, może stosować do ogólnych przykładów, a nie tylko i wyłącznie do tych szczególnych. Takim dobrym przykładem może być podnoszenie do kwadratu liczb kończących się na piątkę. Jest bardzo fajny, prosty schemat, który mówi jak to robić. Dzięki temu wiem bez pamiętania, że 45 do kwadratu to jest 2025. Ja tego nie pamiętam. Ja to obliczam w momencie, w którym mówię to, co mówię, ale dlatego, że pamiętam pewną metodę. Jeżeli teraz ja tę metodę znam, ale zacznę stosować bezmyślnie do innych przypadków, no to w tym momencie ta moja edukacja, ta popularyzacja, prowadzi do błędnego uczenia się i tym samym później do potęgowania błędów, które mogą występować w przyszłości. Dlatego jeżeli używamy jakieś materiały popularyzujące na lekcjach, to powinniśmy dobrze się zastanowić, czy to służy rzeczywiście edukacji czy tylko pokazujemy ciekawostki.

Łukasz Merta: Bo na przykład może się okazać, że znajdziemy filmik np. o tym jak działa skracanie ułamków. Dostajemy przykład z ułamkiem 16 przez 64. I powiemy, że możesz sobie skrócić szóstki, a wynikiem jest 1/4. To akurat w tym przypadku działa, ale ogólnie to oczywiście nie jest prawda.