Egzamin ósmoklasisty. Co warto powtórzyć przed egzaminem z matematyki?

Od 2025 r. egzamin ósmoklasisty obejmuje wiadomości i umiejętności określone wymaganiach ogólnych i szczegółowych podstawy programowej kształcenia ogólnego dla trzech przedmiotów egzaminacyjnych, tj. języka polskiego, matematyki i języka obcego nowożytnego.

Do egzaminu ósmoklasisty przystępują:

• uczniowie VIII klasy szkoły podstawowej
• uczniowie szkół artystycznych realizujących kształcenie ogólne w zakresie szkoły podstawowej - w klasie, której zakres nauczania odpowiada klasie VIII szkoły podstawowej.

Egzamin ósmoklasisty jest egzaminem obowiązkowym, co oznacza, że każdy uczeń musi do niego przystąpić, aby ukończyć szkołę. Nie jest określony minimalny wynik, jaki uczeń powinien uzyskać, dlatego egzaminu ósmoklasisty nie można nie zdać.

Egzamin ósmoklasisty jest przeprowadzany w formie pisemnej.

Ósmoklasista przystępuje do egzaminu z trzech przedmiotów obowiązkowych, tj.:

1. języka polskiego
2. matematyki
3. języka obcego nowożytnego.

Ósmoklasista przystępuje do egzaminu z jednego z następujących języków obcych nowożytnych: angielskiego, francuskiego, hiszpańskiego, niemieckiego, rosyjskiego lub włoskiego. Uczeń może wybrać tylko ten język, którego uczy się w szkole w ramach obowiązkowych zajęć edukacyjnych.

Egzamin ósmoklasisty odbywa się w maju. Uczeń, który z przyczyn losowych lub zdrowotnych nie ‎przystąpi do egzaminu w tym terminie, przystępuje do niego w czerwcu.‎

Egzamin ósmoklasisty jest przeprowadzany przez trzy kolejne dni:

1. pierwszego dnia - egzamin z języka polskiego, który trwa 150 minut
2. drugiego dnia - egzamin z matematyki, który trwa 125 minut
3. trzeciego dnia - egzamin z języka obcego nowożytnego, który trwa 110 minut.

Na egzamin uczeń przynosi ze sobą wyłącznie przybory do pisania: pióro lub długopis ‎z czarnym tuszem/atramentem, a w przypadku egzaminu z matematyki również linijkę. ‎

Na egzaminie nie można korzystać z kalkulatora oraz słowników. Nie wolno także wnosić do sali egzaminacyjnej urządzeń telekomunikacyjnych lub korzystać z takich urządzeń w tej sali (z wyjątkiem urządzenia telekomunikacyjnego wyposażonego w aplikację służącą do monitorowania stanu zdrowia ucznia).

Egzamin z matematyki trwa 125 minut i składa się z zadań zamkniętych oraz otwartych. Zadania zamknięte polegają na wyborze jednej poprawnej odpowiedzi spośród kilku podanych, natomiast zadania otwarte wymagają samodzielnego rozwiązania i przedstawienia pełnego toku rozumowania. 

Zakres materiału obejmuje treści realizowane w klasach IV-VIII szkoły podstawowej. Oznacza to, że należy powtórzyć zarówno podstawowe działania arytmetyczne, jak i bardziej zaawansowane zagadnienia, takie jak geometria czy wyrażenia algebraiczne.

Podstawą każdego egzaminu z matematyki są liczby i działania na nich. Warto przypomnieć sobie:

• Działania na liczbach naturalnych, całkowitych, wymiernych i dziesiętnych - umiejętność dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, także z wykorzystaniem ułamków i liczb dziesiętnych.
• Kolejność wykonywania działań - pamiętaj, że najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
• Własności działań - znajomość przemienności, łączności i rozdzielności pozwala na sprawniejsze rozwiązywanie zadań.
• Potęgi i pierwiastki - umiejętność obliczania potęg i pierwiastków, a także stosowania ich w praktycznych zadaniach.

Przykład:
Oblicz wartość wyrażenia:
( 2^3 + 5 \cdot (4 - 2^2) )
Najpierw potęgujemy: ( 2^3 = 8 ), ( 2^2 = 4 ).
Następnie w nawiasie: ( 4 - 4 = 0 ).
Potem mnożenie: ( 5 \cdot 0 = 0 ).
Na końcu dodawanie: ( 8 + 0 = 8 ).

Wyrażenia algebraiczne to sposób zapisywania działań matematycznych z użyciem liter (zmiennych). Warto powtórzyć:

• Redukcję wyrazów podobnych - umiejętność upraszczania wyrażeń, np. ( 2x + 3x = 5x ).
• Obliczanie wartości wyrażenia dla danych wartości zmiennych - podstawianie liczb za litery i wykonywanie działań.
• Przekształcanie wyrażeń algebraicznych - stosowanie wzorów skróconego mnożenia, np. ( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ).
• Rozwijanie i upraszczanie wyrażeń - umiejętność przekształcania złożonych wyrażeń do prostszej postaci.

Przykład:
Oblicz wartość wyrażenia ( 3x + 2y ) dla ( x = 2 ), ( y = 5 ).
Podstawiamy: ( 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5 = 6 + 10 = 16 ).

Równania i nierówności to narzędzia do rozwiązywania wielu praktycznych problemów. Warto powtórzyć:

• Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą - np. ( 2x + 5 = 17 ).
• Rozwiązywanie prostych nierówności - np. ( x - 3 > 5 ).
• Układy równań - choć na egzaminie pojawiają się rzadko, warto znać podstawowe metody rozwiązywania.
• Zastosowanie równań do zadań tekstowych - umiejętność przekształcania treści zadania na równanie.

Przykład:
Rozwiąż równanie: ( 2x + 5 = 17 ).
Odejmujemy 5: ( 2x = 12 ).
Dzielimy przez 2: ( x = 6 ).

Geometria to dział matematyki, który wymaga nie tylko wiedzy, ale i wyobraźni przestrzennej. Warto powtórzyć:

• Własności figur płaskich - trójkąty, czworokąty, koła. Znajomość rodzajów trójkątów, własności prostokątów, kwadratów, równoległoboków, trapezów.
• Obwody i pola powierzchni - umiejętność stosowania wzorów na pole i obwód różnych figur.
• Twierdzenie Pitagorasa - kluczowe przy zadaniach z trójkątami prostokątnymi.
• Własności kątów - umiejętność obliczania miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych.
• Skala i podobieństwo figur - przeliczanie długości i pól w figurach podobnych.
• Bryły - obliczanie objętości i pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa.

Przykład:
Oblicz pole prostokąta o bokach 5 cm i 8 cm.
Pole = ( 5 \times 8 = 40 ) cm².

Zadania z procentami, ułamkami i proporcjami pojawiają się bardzo często, także w życiu codziennym. Warto powtórzyć:

• Obliczanie procentów z liczby i liczby na podstawie procentu - np. ile to jest 20% z 150.
• Zwiększanie i zmniejszanie liczby o dany procent - np. cena po obniżce o 15%.
• Zamiana ułamków na procenty i odwrotnie - np. 0,25 to 25%.
• Rozwiązywanie zadań z proporcjami - np. obliczanie nieznanej wartości w proporcji.

Przykład:
Ile to jest 25% z 80?
25% to 1/4, więc ( 80 : 4 = 20 ).

Statystyka i prawdopodobieństwo to działy matematyki, które uczą analizy danych i przewidywania zdarzeń. Warto powtórzyć:

• Obliczanie średniej arytmetycznej - suma liczb podzielona przez ich ilość.
• Odczytywanie i interpretacja danych z diagramów, tabel, wykresów - umiejętność wyciągania wniosków z przedstawionych danych.
• Proste zadania z prawdopodobieństwa - np. losowanie kul z worka, obliczanie szansy na wylosowanie określonego koloru.

Przykład:
Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 4, 8, 10.
Suma: ( 4 + 8 + 10 = 22 ), ilość liczb: 3.
Średnia: ( 22 : 3 \approx 7,33 ).

Na egzaminie spotkasz się z dwoma typami zadań:

• Zadania zamknięte - wybór jednej poprawnej odpowiedzi, uzupełnianie luk, prawda/fałsz. Wymagają szybkiego i precyzyjnego myślenia.
• Zadania otwarte - wymagają samodzielnego rozwiązania, często z uzasadnieniem. Warto pokazywać wszystkie etapy obliczeń, bo za poprawny tok rozumowania można otrzymać punkty nawet przy drobnym błędzie rachunkowym.

Wskazówka:
W zadaniach otwartych zawsze zapisuj pełne rozwiązanie, nawet jeśli wydaje się oczywiste. Egzaminator ocenia nie tylko wynik, ale także sposób myślenia.

• Pomijanie kolejności działań - prowadzi do błędnych wyników.
• Błędy w zapisie jednostek - np. pole bez jednostki lub z błędną jednostką.
• Nieczytelne obliczenia - utrudniają ocenę i mogą prowadzić do utraty punktów.
• Brak odpowiedzi końcowej - nawet jeśli obliczenia są poprawne, brak jasnej odpowiedzi może skutkować utratą punktów.
• Nieuzasadnianie rozwiązań w zadaniach otwartych - brak wyjaśnienia toku rozumowania.

• Rozwiązuj arkusze z poprzednich lat - pozwala oswoić się z formą egzaminu i typami zadań.
• Korzystaj z repetytoriów i zbiorów zadań 
• Ucz się na błędach - analizuj swoje rozwiązania, poprawiaj je i staraj się zrozumieć, gdzie popełniłeś błąd.
• Pracuj w grupie - tłumaczenie zadań innym pomaga utrwalić wiedzę.
• Korzystaj z platform edukacyjnych, które oferują wideolekcje i interaktywne zadania.

Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z matematyki to proces, który wymaga systematyczności, cierpliwości i zaangażowania. Kluczowe jest nie tylko opanowanie wzorów i algorytmów, ale także zrozumienie, jak je stosować w praktyce. Warto poświęcić czas na rozwiązywanie różnorodnych zadań, analizowanie własnych błędów i korzystanie z dostępnych materiałów edukacyjnych. Pamiętaj, że egzamin sprawdza nie tylko wiedzę, ale także umiejętność logicznego myślenia i rozwiązywania problemów.

Nie zniechęcaj się, jeśli napotkasz trudności - każdy błąd to okazja do nauki. Regularna praca i powtarzanie materiału pozwolą Ci podejść do egzaminu z pewnością siebie i osiągnąć satysfakcjonujący wynik.

Cały informator nt. egzaminu ósmoklasisty z matematyki znajdziesz >>>TUTAJ<<<.

Powodzenia na egzaminie!