Nie kolorować drwala, czyli z czym do matury z matematyki?

Co do samych bezpośrednich przygotowań, Maria Skupień uważa, że warto przejrzeć sobie tablice wzorów, by potem na egzaminie łatwiej znaleźć te, które nam się przydadzą. Dr Karol Gryszka przekonuje, że najlepiej w pełni się zrelaksować, bo powtarzanie na ostatnią chwilę nic nie da. Podobnie uważa dr Łukasz Merta, ale dr Jakub Kabat sugeruje, by jednak przećwiczyć pewien typ zadań, które zawsze na maturze na poziomie podstawowym się pojawiają i mogą dać parę punktów.

Grzegorz Jasiński: Przed nami matura z matematyki. To zawsze jest taki szczególny moment matur i krąży w sieci już od pewnego czasu taki dowcip o drwalu. Ja go nie będę mówił w całości, bo wszyscy go znają. Zaczyna się od tego, że drwal sprzedaje drewno za 100 złotych. Cztery piąte to są jego koszty i pytanie brzmi, ile na tym zarabia? Tak podobno brzmiało pytanie z matematyki w latach 50. Teraz, po wielu zmianach, zadanie brzmi następująco. Drwal sprzedał drewno za 100 zł, pokoloruj drwala. I to jest taki trochę żart z uczniów, ale mam wrażenie, że to jest też trochę żart z nauczycieli matematyki i w ogóle z systemu nauczania matematyki w Polsce. Co zrobić, żebyśmy nie kolorowali drwala?

Karol Gryszka: Jakieś rozwiązanie oczywiście istnieje. To jest po pierwsze kwestia wykształcenia, częściowo również w matematykach, w nauczycielach matematyki, pewnej kultury matematycznej. Ale istnieje też wiele innych problemów. Jak nawiązujemy do nauczycieli matematyki, to mamy współcześnie z tym taki problem, bardzo często zresztą poruszany, problem niskich płac nauczycieli, którzy rozpoczynają swoją pracę. Te płace są często na poziomie pensji minimalnej. W związku z tym dla przyszłych nauczycieli matematyki to jest niska motywacja do tego, aby rozpocząć pracę. Wobec tego często przyszli nauczyciele, nawet jeżeli kształcą się na naszym Uniwersytecie, wybierają inną pracę, która zapewni im lepsze wynagrodzenie.

Bo jako matematycy umieją liczyć, no i też umieją liczyć pieniądze.

KG: Tak, potrafią liczyć pieniądze. Wobec tego stwierdzą, że oczywiście łatwiej jest sięgnąć po być może mniej stresującą pracę. Bo też praca w szkole, w szczególności dla początkującego nauczyciela, jest bardzo stresująca. Wynika to z tego, jaki ogrom odpowiedzialności ciąży na nauczycielach. To jest nie tylko kwestia tego, aby przekazać wiedzę, bo to rozumiemy się samo przez się. Nauczyciel powinien przedstawić jakąś wiedzę uczniowi, powinien to sprawdzić.

Mamy też taki aspekt trochę idący w kierunku psychologii współczesnej młodzieży. Ta młodzież się zmienia co rok, rok do roku spotykamy się - my jako pracownicy, ale nauczyciele również - jako nasi studenci - z nowymi wyzwaniami edukacyjnymi. W szczególności mam tutaj na myśli postępujący od kilkunastu lat rozwój technologiczny, którego każdy z nas doświadcza na co dzień. Mam na myśli urządzenia, które każdy z nas trzyma w kieszeni. Uczniowie też trzymają je w kieszeni. To są telefony komórkowe. Uczniowie z tych urządzeń korzystają lepiej lub gorzej. No i też ta technologia, którą mają w ręce, jest przez nich częściej wykorzystywana do zabawy niż do nauki. A w tych urządzeniach kryje się ogromny potencjał, także potencjał do nauki. Wobec tego to, co kiedyś robiono, to co kiedyś uczniowie robili, koncentrowali się może bardziej na nauce, po prostu przez to, że nie mieli takich urządzeń rozpraszających uwagę. To może być jeden z tych problemów. Tak, jak myślimy o tych urządzeniach, to są potężne maszyny, obliczeniowo potężne, na dużo słabszych niż współczesne kalkulatory wysyłaliśmy ludzi w kosmos przed 60 laty, więc mamy naprawdę ogromny potencjał w kieszeni i to jest tylko kwestia tego, jak go wykorzystamy. 

Uczniowie często nie są świadomi tego, że poza rozrywką, którą mają na różnych portalach społecznościowych, mogą też sięgać po odpowiednie aplikacje, strony internetowe, na których mają dostęp do narzędzi edukacyjnych, bardzo dobrych narzędzi edukacyjnych, które pomogą im wspierać współczesną naukę. A też nauczyciele, nasi współcześni nauczyciele,  również powinni z tych technologii korzystać.

Te nowoczesne technologie powinny być w pewnym sensie tak naprawdę dla młodych ludzi dowodem na to, że matematyka jest potrzebna, no bo bez matematyki by ich nie było. Czy oni mają świadomość tego? Owszem, nie potrzebują do ich używania szczególnej wiedzy matematycznej, ale to matematyka stoi za tym, że one działają. Oni mają tego świadomość? Jak pani sądzi?

Maria Skupień: Wydaje mi się, że nie mają. Matematyka otacza nas wszędzie, w praktycznie w każdym aspekcie życia codziennego. Nawet w świecie przyrody. I to jest fascynujące w matematyce, że ona jest wszędzie, tylko trzeba ją dostrzec. I ona nie kryje się tylko za jakimiś kosmicznymi wzorami. Zresztą te wzory wszystkie da się wyprowadzić. I to nie jakoś bardzo skomplikowanie. 

Mam wrażenie, że gdyby w szkołach było więcej czasu przeznaczonego na lekcje matematyki, to taki nauczyciel miałby szansę wprowadzić i wyprowadzić wzory, pokazać, skąd to się bierze. I wtedy matematyka nie wydawałaby się dla ucznia taką czarną magią, że tylko trzeba nauczyć się na pamięć jakiś wzorów, formuł, ale że to jest ciąg logicznych działań, przekształceń. Że tak naprawdę wystarczy zrozumieć ideę i nie trzeba nawet za bardzo poświęcać czasu na naukę matematyki. Z własnego zresztą doświadczenia wiem, że matematyka w szkole średniej była dla mnie jednym z najprzyjemniejszych przedmiotów, bo musiałam na nią poświęcać najmniej czasu - bo wystarczyło złapać ideę.

Właśnie, jeżeli się umie, jeżeli się potrafi, to matematyk niczego nie musi praktycznie pamiętać, wszystko może sobie wyprowadzić. Tylko słusznie zwraca Pani na to uwagę, że często uczniowie się w ogóle o tym nie dowiadują. To znaczy, oni nie mają czasu, nie mają na to szansy. Może gdzieś na początku nauki trzeba byłoby taki moment wprowadzić, w którym ktoś uświadomiłby im to. Jak to zrobić?

Jakub Kabat: Wydaje mi się, że problem, który się wiąże z tym, o czym rozmawiamy, jest jeszcze takiej natury, że uczniowie podchodzą do zadań algorytmiczne, to znaczy uczą się metod rozwiązywania na pamięć i praktycznie chcą wszystkie zadania z danego działu zrobić jedną metodą. Pojawia się problem, gdy w identycznym zadaniu zmienimy delikatnie treść. Powiedzmy, że zamienimy jedno słowo. Jest masa przypadków, że uczniowie leżą, nie wiedzą co z tym zrobić. I tu jest właśnie problem, że nie tyle uczą się myśleć nad problemem, co algorytmiczne uczą się rozwiązywać. Wydaje mi się, że w ten sposób szybko zapomną to, czego się nauczyli. Ponieważ to jest tego typu nauka, jak np. uczenie się wiersza na pamięć, to z czasem ulatuje. Jeżeli natomiast uczymy się rozwiązywać zadania i tak jakby uczymy się myśleć nad tym, co ktoś od nas chce, żebyśmy wykonali, to później to zostaje. I moim zdaniem to jest właśnie ta kwestia, która rozróżnia lepszych uczniów od tych uczniów słabszych.

A może też lepszych nauczycieli od gorszych nauczycieli? A może też - nie składajmy wszystkiego na nauczycieli -  może po prostu są tu kwestie programu nauczania, pomysłu na ten program.

Łukasz Merta: Myślę, że w ogóle od początku trzeba powiedzieć uczniom, że matematykę traktuje się raczej jako całość. Nie jest tak, jak na innych przedmiotach, gdzie powiedzmy, na przykład na takim języku polskim, jest przerwanie jednej lektury, będzie z tego jakiś sprawdzian i się o tym zapomni. Matematyka właściwie też jest podzielona na działy i możliwe, że jest tak, że uczniowie tak mają, że właśnie przerabiają w tym momencie jeden dział i przechodzą do następnego. I możliwe, że właśnie mniej więcej wiedzą jak wyglądają wzory w tym dziale i zapominają o nim przechodząc dalej. 

W matematyce jest właśnie tak, że wiedza z poprzednich działów jest potrzebna też dalej, bo następne działy są albo rozwinięciem, albo w jakiś sposób powiązane są też ze sobą. I też myślę, że na lekcjach matematyki - tak jak właśnie już Kuba wspomniał - powinno być tak, żeby nie tłumaczyć algorytmiczne, że jest taka metoda, tak się liczy, tylko żeby spróbować uczniowi uświadomić, skąd się to bierze, tak żeby właśnie on to zrozumiał i potrafił wykorzystać, możliwe, że też w innych sytuacjach. A także zachęcić ucznia do znajdowania innych  sposobów rozwiązywania zadań, niż tylko te narzucone przez ten dział.

A czy mówiąc do uczniów - albo w państwa przypadku do nauczycieli, którzy będą mówić do uczniów - da się  znaleźć przypadki praktycznego wykorzystania tej wiedzy, tych umiejętności?

KG: Takie praktyczne umiejętności staramy się, my jako pracownicy, promować przez różne działania popularyzatorskie. Natomiast od strony pracy nauczyciela staramy się też przyszłym nauczycielom wskazać przez różnego rodzaju kursy, że ich kształcenie matematyczne nie polega tylko i wyłącznie na tym, aby przekazać im odpowiednie treści matematyczne, treści dydaktyczne, umiejętności psychologiczne, pedagogiczne, które są potrzebne im do zawodu, bo to jest wpisane w każde studia dla przyszłych nauczycieli. Chodzi też o to, aby uzupełnić ich wiedzę o taką świadomość potrzeby popularyzacji matematyki, świadomość, która polega na tym, żeby nie tylko i wyłącznie opowiadać o abstrakcyjnej matematyce, bo to my, pracownicy Uniwersytetu Pedagogicznego, w szczególności matematycy, robimy na konferencjach. Opowiadamy o abstrakcyjnej matematyce. Ale uczeń nie powinien słuchać abstrakcyjnej matematyki, tylko powinien słuchać ciekawej matematyki i właśnie takiej, którą jest w stanie dojrzeć w życiu codziennym. 

Nie jest to oczywiście proste do przekazania, dlatego że matematyka, tak jak już wcześniej to było wspomniane, jest wszędzie. Tylko że ona jest bardzo mocno schowana. Mamy ją w  mikrofonach, ekranach, w smartfonach. Mamy ją choćby w naszym współczesnym kalendarzu, którym się posługujemy. Nasz kalendarz gregoriański też bazuje na odpowiednich obliczeniach. Ale ta matematyka jest schowana w związku z tym, że na co dzień my przyjmujemy, że pewne rzeczy działają, ale nie zastanawiamy się nad tym, dlaczego działają. Ja do końca nie wiem, w jaki sposób mikrofon przetwarza mój głos na sygnał radiowy, elektroniczny i dalej go przekazuję w świat. Nie mam zielonego pojęcia jak się to dzieje, no ale są odpowiednie osoby, które mają odpowiedni aparat matematyczny i potrafią to wytłumaczyć, potrafią skonstruować te wszystkie urządzenia. 

Żeby uświadomić ludziom, gdzie matematyka jest potrzebna, trzeba zacząć od pewnych prostych przykładów. Wiadomo, że w kształceniu uczniów nie możemy zacząć od razu od budowy rakiety kosmicznej i tego, w jaki sposób się spala paliwo itd. Ale możemy zacząć np. od takiego bardzo prostego pokazania, w jaki sposób parabole, o których uczniowie się uczą w szkołach, mają zastosowania w lotach kosmicznych. Chodzi tutaj zwłaszcza o kształt toru rakiety, która startuje w przestrzeń kosmiczną. Jeżeli ktoś nigdy o tym nie wiedział, no to mam nadzieję, że teraz zapamięta do końca życia bardzo prosty przykład takiego zastosowania, czy też pokazania, gdzie te nieszczęsne równania kwadratowe, które męczymy w szkole przez X lat, faktycznie występują. Żeby uczeń zrozumiał, jak działa współczesna matematyka, to oczywiście czas, który ma w szkole, do tego nie wystarczy. Bo do tego trzeba najprawdopodobniej pójść na stosowne studia, najlepiej takie inżynieryjne, techniczne, gdzie matematyka będzie bardzo mocno stosowana. 

Zadania tekstowe przede wszystkim powinny uczyć logicznego myślenia, tak, żeby nie pojmować każdego kawałka wiedzy matematycznej jako odrębności, tylko - tak jak tutaj Łukasz wspomniał -  znaleźć powiązania między różnymi kawałkami, czyli tak logicznie wiązać te rzeczy. No a ostatnie, co sugerowałbym, to w zasadzie uczenie się rzeczy na pamięć. To uczenie się rzeczy na pamięć polega na tym, że coś zapamiętamy i za kilka dni, kilka godzin albo kilka tygodni, w zależności od tego jaki mamy umysł, zaczniemy to zapominać. Jeżeli potrafimy to sobie dobrze i logicznie w głowie poukładać, to nie będziemy musieli wszystkich rzeczy pamiętać. One po prostu same zaczną się pojawiać.

Mówimy o rozwiązywaniu problemów i niestety musimy mówić o tym, że na maturze znikają pewne fragmenty matematyki. Już nie będzie pytań między innymi dotyczących bodajże ostrosłupów czy stożków, czy walców. Tak, siedzimy sobie tutaj przed Kopcem Kościuszki. Może to jest taki stożek umowny, ale jakby ktoś się uparł, żeby policzyć jego objętość i ile może ważyć przy założeniu, że wiemy jaka tam ziemia jest w środku, to już tego na maturze nie będzie musiał zrobić. Proszę mi powiedzieć, jak Pani to traktuje, że te tematy wypadają? Dlaczego akurat te tematy wypadają? Wydaje się, że taki stożek na przykład to jest figura, którą można sobie wyobrazić.

MS: Wydaje mi się, że zadania z działu stereometrii rozbijają się o to, że trzeba pomyśleć właśnie w ten sposób, taki niezalgorytmizowany. Tu właśnie trzeba włączyć myślenie przestrzenne, a z tym większość uczniów ma problem - żeby sobie wyobrazić, jak te przekroje się układają, co z czym połączyć. I tu nie ma takiego uniwersalnego rozwiązania, że najpierw wylicz to, a później to. Tu właśnie trzeba włączyć myślenie abstrakcyjne i dlatego to jest problematyczny dział.

GJ: Ale właśnie na czym to polega? Teraz można sobie wyobrazić to na ekranie smartfona. Przecież aplikacja mogłaby nam pokazywać bryły przestrzennie. Możemy sobie kręcić w jedną, w drugą stronę. Może to nikogo nie bawi, może przestrzenny Tetris się jakoś przyjął, z jakiegoś względu? Ale czemu tak jest? Bo są różne działy matematyki. Oczywiście pamiętamy z młodości, które nam sprawiały więcej radości, które więcej cierpień, ale właśnie wydaje się, że stereometria nie była czymś takim szczególnie trudnym. A tu nagle się okazuje, że jest problem i trzeba to wykreślić.

MS: Tu trzeba umiejętnie przeczytać zadanie, odpowiednio zrobić rysunek, odpowiednio go opisać. Czyli ujawnia się problem ze zrozumieniem treści zadania. Większość zadań jest takich zalgorytmizowanych, że robimy po kolei, pierwszy krok, drugi krok. Uczeń, jak jeśli to zapamięta, robi to tak z marszu. A tutaj nie ma wszystkich zadań na tzw. jedno kopyto, tylko trzeba myśleć zawsze w kontekście każdego zadania z geometrii czy z planimetrii, czy stereometrii zupełnie osobno, osobnymi kategoriami. A każde zadanie inaczej brzmi, ma inne rozwiązania. Korzystamy z tych samych narzędzi, tylko trzeba wiedzieć co połączyć, w jaki sposób z czego skorzystać.

GJ: Ale czy jako nauczyciele nauczycieli matematyki macie Państwo taką ambicję, żeby te trudniejsze przykłady, problemy, zadania wróciły na maturę, czy już musimy machnąć ręką i powiedzieć OK, to już jest stracone, bo kolejne pokolenia, zamknięte w świecie mediów społecznościowych, już tego nie przejdą. Czy  praca nad tym, żeby młodzi nauczyciele wnieśli do szkół - przy wszystkich założeniach, o których pan mówił, że muszą dobrze zarabiać, mieć właściwe warunki pracy - każdy z nas tak chce i absolutnie to im się należy - ten dodatkowy zapał. Czy mamy jakiś pomysł, żeby jednak gdzieś spróbować rozdmuchać ten ogień z powrotem?

MS: Tak, mamy w swojej ofercie dydaktycznej tak zwane kursy do wyboru i co semestr oferujemy jakieś konwersatorium z konkretnego działu matematyki, np. w tym semestrze studenci wybierali 15-godzinowy kurs konwersatorium z zadań licealnych z trygonometrii. Inny kurs był z geometrii, gdzie szczegółowo zajmujemy się zadaniami licealnymi, tym w jaki sposób można pokazać te rozwiązania i różnymi ścieżkami, i różnymi metodami, żeby właśnie włączyć to myślenie, takie szersze, perspektywiczne. Nie tylko jedna, utarta metoda, tylko szukać różnych połączeń. Nawet studenci mają z tym problem. 

Jeśli są przedmioty w ciągu semestru, to też uczą się tylko i wyłącznie, powiedzmy, analizy matematycznej, a nie wiedzą na przykład, że analiza matematyczna ma duże zastosowanie w równaniach różniczkowych czy w rachunku prawdopodobieństwa. Ciągle jest ten problem, że ludzie są zaszufladkowani i myślą tymi konkretnymi kategoriami, a zapominają, że one wszystkie się przenikają i składają się na jedną wielką całość.

To niestety tak jest, że na poziom nauczania, poziom matury, narzekają pracownicy uczelni technicznych, którzy muszą wykształcić choćby inżynierów. Bo przy całym szacunku, umówmy się, ktoś może powiedzieć: "matematycy, dobrze, to jest taka wybrana grupa, kasta ludzi, którzy rozumieją rzeczy, których większość nie rozumie i żyją sobie w tym świecie. I dobrze". Ja tak nie sądzę, ale ktoś może tak uważać. Natomiast inżynierów potrzebujemy, ktoś musi te domy budować, ktoś musi te drogi budować, ktoś musi rozumieć, na czym to polega i żeby to się nie zawaliło. A niestety wygląda na to, że po szkole średniej i po maturze nawet ludzie idący na przedmioty inżynierskie właściwie nadają się do ponownego przeszkolenia. I to tak trochę trwa w nieskończoność. Czy jest jakaś nadzieja? Państwo widzicie ją jako młodzi ludzie szkolący młodych ludzi, którzy uczą jeszcze młodszych ludzi? Musimy widzieć jakieś światełko w tym tunelu...

MS: To jest fakt, że studenci pierwszego semestru studiów technicznych mają duże zaległości w matematyce, a na kierunkach technicznych matematyka jest wykładana bardzo szybko, bardzo intensywnie. W ciągu jednego semestru trzeba przepracować całe spektrum działów z matematyki, które my, będąc matematykami, szczegółowo wypracowujemy przez cały proces studiów. Tutaj studenci kierunków technicznych muszą się z tym zmierzyć w takim skondensowanym wymiarze w jeden semestr. Jeśli w szkole średniej nie mieli dobrych nauczycieli, bo różne są poziomy szkół, a na uczelnie przychodzą ludzie z różnych stron Polski, to jest problem, żeby to wyrównać. Na szczęście są np. oferty kursów wyrównawczych. To jest częsta praktyka na uczelniach technicznych - my nawet na studiach mieliśmy takie zajęcia wyrównawcze, gdzie podstawy matematyki tam były wprowadzane. Bo bez podstaw nie sposób przejść dalej, bo to jest budowanie na słabym gruncie, co powoduje, że cała ta wiedza nam się później wali. 

Trzeba najpierw zrobić dobre fundamenty - przekładając to już na język techniczny - aby mieć na czym budować. I tutaj znowu rola szkoły średniej, żeby wprowadzać więcej praktycznych zadań wprowadzić. Chyba za mało jest godzin na matematykę. Nawet w klasach z rozszerzoną matematyką więcej czasu skupia się na wprowadzenie metod, zagadnień, a nie ma czasu, żeby to przećwiczyć na praktycznych zadaniach. Żeby pokazać, że np. parabola ma zastosowanie nie tylko w lotach kosmicznych, w trajektorii lotu, ale na przykład jako krzywizna reflektorów w samochodzie i sposób rozpraszania światła, który od tego zależy. Po prostu. mamy za mało godzin na matematykę.

GJ: Porozmawiajmy przez chwilę jeszcze o tych fundamentach, bo państwo macie propozycję konkursu, który  popularyzuje matematykę. Proszę mi krótko o nim opowiedzieć. Co to jest za pomysł? I nie chodzi o kolorowanie drwala, choć to pomysł wizualny.

JK: Tak, nie chodzi o kolorowanie drwala. Jednak chcielibyśmy, aby młodzież w pewnym sensie wyszła z inicjatywą, czyli zaproponowała coś swojego. Chcielibyśmy, żeby w tę stronę iść - czyli żeby osoby, które mają pragnienie odkrywania, nawet jeśli nie są mistrzami w rozwiązywaniu zadań na czas, mogły coś zaprezentować.

GJ: Co to może być?

JK: I tutaj właśnie pojawia się nasza propozycja, w której będzie można zaprezentować swoje pomysły, popisać się jakąś kreatywnością, przez wybranie odpowiedniego tematu i zaprezentowanie go w postaci filmu.

GJ: Teraz film może nagrywać każdy. Każdy ma smartfona, może nagrać film i co miałoby być na tym filmie, w tym filmie?

ŁM: Chcieliśmy w tym konkursie liczyć na kreatywność uczniów, więc po prostu napisaliśmy, żeby film, który nagrywają, był przede wszystkim niezbyt długi, od trzech do sześciu minut, a jednocześnie poruszał jakieś zagadnienie matematyczne.

GJ: Przedstawiał problem czy raczej rozwiązanie problemu?

ŁM: To właśnie zależy od uczestników konkursu. Może to być przedstawienie jakiegoś zagadnienia matematycznego w interesujący sposób, np. gdzie występuje matematyka w życiu codziennym. Może być to faktycznie w formie prezentacji zagadnienia, coś jakby w stylu referatu na seminarium, tylko że dla młodszych osób. Może być to po prostu sposób rozwiązania jakiegoś problemu przedstawiony na filmie, które dany uczeń chce zaproponować. Właściwie mamy dosyć dużą dowolność i liczymy właśnie na kreatywność uczestników konkursu.

GJ: Co mają zrobić, do kiedy i gdzie mają przesłać swoje filmiki?

ŁM: Filmiki są do przesłania przez formularz zamieszczony na stronie internetowej konkursu. Zapraszamy uczniów szkół ponadpodstawowych lub podstawowych - mamy dwie kategorie. I to może być w dowolny sposób nagrane - wystarczy film trwający od 3 do 6 minut w formacie mp4 przesłać na stronę. My postaramy się takie zgłoszenie jak najszybciej odebrać i wrzucić na nasz kanał na YouTubie, gdzie wszyscy uczestnicy konkursu i wszyscy inni zainteresowani, mogą sobie przeglądać i wybierać te, które im się najbardziej podobają. Chcielibyśmy rozpatrzyć ten konkurs w dwóch kategoriach. Po pierwsze, oceniając faktycznie jakość filmu, ale z drugiej strony też, jak bardzo ten film przemówił do innych poprzez  aspekt popularyzatorski, jak dużą popularność zdobył na YouTubie.

GJ: Czasu nie ma zbyt wiele, kiedy termin mija tak oficjalnie?

ŁM: Termin wysyłania filmów mija 14 maja, w niedzielę o północy.

GJ: Kiedy będą wyniki?

ŁM: Do 10 dni po zakończeniu konkursu postaramy się wszystkie filmy ocenić i wówczas wybrane przez nas najlepsze materiały zostaną zaprezentowane na etapie finałowym konkursu, który organizujemy w Krakowie na początku czerwca.

GJ: Jeszcze mam prośbę na koniec, żebyśmy nie zapomnieli o maturzystach. Więc bardzo proszę państwa o krótkie rady. Co jeszcze w ciągu ostatniej doby przed egzaminem maturalnym można albo warto zrobić, przeczytać, przejrzeć? A może tylko się wyspać?

KG: Moja rada będzie chyba taka bardzo życiowa. To będzie wskazówka. Przede wszystkim zostawmy powtarzanie, naukę na dzień albo nawet na dwa dni przed egzaminem. Jeżeli tylko nasza wiedza była nabywane systematycznie, to tak naprawdę nie mamy się czym martwić i nasze przygotowania do matury w zasadzie możemy spokojnie skończyć dzień czy dwa przed przed egzaminem maturalnym. A ten dzień, dwa powinniśmy tak naprawdę wykorzystać na to, żeby nasz umysł uspokoić, zrelaksować, skoncentrować się na zupełnie innych rzeczach. Dlatego, że jeżeli zaczniemy dzień, dwa przed maturą powtarzać dużo rzeczy, robić to na szybko, bo coś jeszcze chcę sobie przypomnieć, a może jeszcze coś lepiej się nauczę, to efekt może być zupełnie odwrotny do zamierzonego. Zaczną się pewne rzeczy mieszać w głowie. 

Proponuję dzień przed maturą po prostu rozsiąść się w kanapie, poczytać książkę. Jeżeli ktoś bardzo lubi czytać książki. Obejrzeć jakiś film albo wyjechać na weekend. Najlepiej całkowicie się odciąć na ten czas, aby wyczyścić umysł, zrelaksować się i przystąpić z jak największą energią do matury.

ŁM: Przede wszystkim można wykorzystać to, że akurat tak się trafiło, że matematyka jest po weekendzie, czyli właśnie tak jak Karol wspomniał, można wykorzystać sobotę i niedzielę  na odpoczynek, bo i tak już niczego nie poprawimy w żaden sposób, powtarzając wszystko ostatniego dnia.

GJ: A jeżeli ktoś jednak się zorientował, że chyba się specjalnie nie przykładał, to co w ostatniej chwili jeszcze może próbować zrobić? Gdzie zajrzeć, jaką ściągę napisać?

MS: Ściąg w ogóle nie należy używać, chociaż można pisać ściągi...

GJ: Pisanie i nie zabieranie ich ze sobą to jest sposób.

MS: Pisanie ściąg wbrew pozorom jest pożyteczne, bo utrwalamy wtedy w jakiś sposób wiedzę, aczkolwiek nie wolno z nich skorzystać. To jest zachowanie nieuczciwe wobec nie tylko siebie samego, ale reszty społeczeństwa. Nie chciałabym się leczyć u lekarza, który ściągał, tak dla przykładu. 

A co poradzić w ostatniej chwili? Można przejrzeć tablice maturalne ze wzorami. Tak naprawdę do matury, jak ktoś ma umiejętność logicznego myślenia, niczego nie musi się uczyć na pamięć. Wszystko jest w legalnych kartach wzorów, z których każdy uczeń może skorzystać podczas egzaminu. Główną umiejętnością jest więc opanowanie, co i gdzie jest, na której stronie, żeby nie szukać tego później w chaotyczny sposób i ze spokojem skorzystać z legalnej ściągi.

JK: Myślę, że - abstrahując już tutaj od wskazówek kolegów - na pewno moją uwagę zwróciło, że zwłaszcza na maturze podstawowej, odkąd pamiętam, jest zadanie za dwa punkty  albo z równania kwadratowego, albo z nierówności kwadratowej. To jest taki typ zadania, które na pewno warto sobie powtórzyć dzień wcześniej, bo w ten sposób można te dwa punkty zdobyć i uratować być może sytuację.

GJ: Zawsze dobrze od czegoś zacząć. Dziękuję. Trzymamy kciuki za maturzystów, za ich nauczycieli też, bo przecież też przeżywają swoje trudne chwile.

*   *   *   *

Instytut Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie jest organizatorem ogólnopolskiego konkursu Matematyczna Wideomania czyli Matematyka Okiem Sympatyka. Konkurs odbywa się w dwóch kategoriach wiekowych, jest adresowany do uczniów szkół podstawowych i ponadpodstawowych. Udział w konkursie polega na przesłaniu materiału wideo o długości 3-6 minut tematycznie związanego z matematyką. Tym samym jest to Konkurs o zupełnie innym charakterze niż większość konkursów matematycznych, które polegają na rozwiązywaniu zadań matematycznych w ograniczonym z góry czasie lub na pisaniu i prezentacji prac matematycznych. Sądzimy, że ze względu na formę Konkurs zainteresuje grupę uczniów dotychczas niebiorących udziału w klasycznych konkursach matematycznych. Naszym celem jest oddanie głosu (i obrazu) uczniom i stworzenie ram dla wyrażenia ich przemyśleń związanych z przedmiotem, który towarzyszy im przez cały okres edukacji. Prace na Konkurs można nadsyłać za pośrednictwem strony internetowej do północy 14 maja 2023. Autorzy materiałów nominowanych do nagród zostaną zaproszeni wraz z opiekunami na koszt Organizatora do Krakowa na Galę Finałową, która odbędzie się w dniach 4-5 czerwca.