Banach, Zaremba i inni. 100 lat Polskiego Towarzystwa Matematycznego

Grzegorz Jasiński, RMF FM: Rozpoczyna się Zjazd w stulecie Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Ono powstało w 1919 roku, ale początkowo pod inną nazwą...

Krzysztof Ciesielski: Polskie Towarzystwo Matematyczne powstało jako Towarzystwo Matematyczne w Krakowie. Zebranie założycielskie miało miejsce 2 kwietnia. W protokole czytamy - protokół się zachował - że w Warszawie ma powstać Towarzystwo Matematyczne. Tak oni wtedy słyszeli, w związku z czym uznali, że w Krakowie założą Towarzystwo Matematyczne, które ewentualnie potem może się połączyć z towarzystwem warszawskim i mieć charakter ogólnopolski. Jednak główna przyczyna była taka, że uzyskaliśmy niepodległość i matematycy, młodsi i starsi, rozmawiali między sobą o różnych sprawach, także o matematyce. Poczuli potrzebę małego sformalizowania tych rozmów.

Jak to się stało, że potem to właśnie z tego krakowskiego towarzystwa wyłoniło się towarzystwo już polskie?

Towarzystwo Krakowskie zaczęło bardzo prężnie działać. Co parę tygodni odbywały się spotkania naukowe. Rozmaici matematycy, głównie ci młodsi, wygłaszali referaty. Warto powiedzieć, że jednym z nich był Stefan Banach, krakowianin, którego kariera matematyczna związana jest ze Lwowem, ale on był z Krakowa i on był jednym z założycieli towarzystwa. To towarzystwo prężnie działało, matematycy warszawscy się tym zainteresowali i nie utworzyli swojego własnego towarzystwa, tylko stwierdzili, że chcą się dołączyć. Zgłosili akces, było specjalne, nadzwyczajne walne zebranie. Podyskutowano i przyjęto akces matematyków warszawskich. Jednocześnie, w tym samym czasie nadszedł list ze Lwowa, w którym autor napisał że we Lwowie już parę lat wcześniej powstało też towarzystwo matematyczne. Jego działalność jednak całkowicie zamarła i matematycy ze Lwowa wpadli na pomysł - autorem listu był profesor Łomnicki - że jeżeli towarzystwo w Krakowie rozszerzy swoją działalność na całą Polskę to matematycy ze Lwowa chętnie się do tego towarzystwa przyłączą. A więc jednocześnie z dwóch stron, z Warszawy i ze Lwowa doszły podobne sygnały o woli dołączenia. I dołączyli się.

Nie było wyjścia...

Zmieniono nazwę na Polskie Towarzystwo Matematyczne, zmieniono statut i towarzystwo stało się ogólnopolskie.

Ze Stefanem Banachem wiąże się pewna anegdota, dotycząca ławeczki. To jest sprawa wcześniejsza, z roku 1916, ale nie możemy o tym nie opowiedzieć.

W przeciwieństwie do wielu innych historii, które krążą o Banachu, anegdota z ławeczką jest prawdziwa. Matematyk Hugo Steinhaus był wtedy w Krakowie, miał około 30 lat, był dobrze wykształconym matematykiem, kilka lat po doktoracie, który uzyskał w Getyndze. Była wojna, on wieczorem poszedł na spacer wzdłuż Plant i usłyszał nagle słowa: całka Lebesgue’a. Te słowa go bardzo zaskoczyły, bo to był wtedy nowy matematyczny termin. Dziś o całce Lebesgue’a mówi się studentom na wczesnych latach studiów i to nie tylko na matematyce, wtedy to był nowy termin. Steinhaus był bardzo zdziwiony, młodzi ludzie mówią o całce Lebesgue’a? Ja ich nie znam. Dołączył do rozmowy. Ci dwaj ludzie to byli Stefan Banach i Otto Nikodym. Powiedzieli, że mają zwyczaj wieczorami spacerować po Krakowie z trzecim kompanem, Witoldem Wilkoszem i rozmawiać o matematyce. Steinhaus wdał się z nimi w rozmowę i powiedział im o problemie, nad którym właśnie pracował. Parę dni później Banach przyszedł do Steinhausa z gotowym rozwiązaniem tego problemu. Wtedy Steinhaus uświadomił sobie, że Banach ma niezwykły talent matematyczny, otoczył go opieką i potem niejednokrotnie mówił, że odkrycie Stefana Banacha było jego największym odkryciem matematycznym. W Krakowie pewnie wszyscy się już z tą ławką zetknęli. Trzy lata temu udało nam się postawić ławkę z figurami Banacha i Nikodyma, jest koło Wawelu. Jeśli ktoś nie jest z Krakowa, a kiedyś przyjedzie, to gorąco zapraszam, jest w bardzo dobrym miejscu...

I podsłuchać, może ciągle rozmawiają o całkach...

Tam jest miejsce, można się dosiąść, porozmawiać z nimi. Jeden znajomy matematyk, gdy ich zobaczył po raz pierwszy, skomentował, że widać, że rozmawiają o matematyce...

Dlatego, że tak pusto wokół?

Nie, nie, to jest geniusz profesora Dousy. Tak się składa, że ja byłem przewodniczącym komitetu ds. ławki Banacha i Nikodyma, który to komitet, działający z błogosławieństwem Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, doprowadził do powstania tejże ławki na Plantach. Wykonał ją znakomity artysta, profesor Politechniki Krakowskiej Stefan Dousa. Dzięki niemu oni są jak żywi. Miejsce, gdzie jest ta ławka, to najprawdopodobniej jest miejsce, gdzie to spotkanie się odbyło. Myśmy z żoną, która jest historykiem matematyki, robili badania i doszliśmy do wniosku, że prawdopodobnie - bo pewności nie ma - to jest to miejsce. Ławka jest na trasie między Rynkiem Głównym i Wawelem i właściwie każdy turysta...

Musi ich podsłuchać...

Musi ich podsłuchać.

Mówiliśmy o tym, że Polskie Towarzystwo Matematyczne połączyło się z kilku środowisk, krakowskiego, lwowskiego, warszawskiego... Każde z nich zajmowało się w matematyce czym innym, w czym innym się specjalizowało...

To prawda. Kraków był naprawdę mocnym ośrodkiem, a to dzięki znakomitym uczonym, Stanisławowi Zarembie i Kazimierzowi Żorawskiemu. Żorawski przybył na Uniwersytet Jagielloński w roku 1895, Zaremba w 1900. Przybycie Zaremby to była dla matematyki krakowskiej wielka rzecz. Doktorat zrobił we Francji, w 1889 roku. Ta praca, to było rozwiązanie problemu, który ogłosiła Francuska Akademia Nauk i czekał 30 lat. Jedno z rozwiązań zaproponował jeden z najwybitniejszych matematyków XIX wieku, Bernhard Riemann, ale okazało się, że to rozwiązanie zawiera luki. Zaremba ten problem rozwiązał. On, gdyby został we Francji, na pewno łatwiej mógłby zrobić światową karierę. Uważał jednak, że na ziemiach polskich potrzebna jest matematyka na wysokim poziomie i przyjechał do Krakowa. Zaremba może dzisiaj jest nawet trochę zapomniany, a to była naprawdę super gwiazda matematyczna. Warto powiedzieć, że na kongresie matematyków, gdzie powstała Międzynarodowa Unia Matematyczna, zakładało ją w 1920 roku 11 krajów i Polskę reprezentował właśnie Zaremba, wydelegowany przez Polską Akademię Umiejętności. Zaremba zajmował się równaniami różniczkowymi i jego wyniki były naprawdę wielkie. W takiej książce, gdzie opisane są najwybitniejsze wyniki matematyczne pierwszych 50 lat XX wieku, z każdym rokiem związanych jest parę osiągnięć, jest kilka wyników Zaremby. Natomiast Warszawa i Lwów zajęły się innymi dziedzinami. Warszawa głównie topologią. To byłą nowa dziedzina matematyki, dopiero się krystalizująca, warszawscy matematycy uznali, że dobrze zająć się taką nową dziedziną, bo wtedy łatwiej będzie się wyróżnić, osiągnąć znakomite rezultaty. Rzeczywiście, osiągnęli rezultaty fantastyczne, znakomite. Pomysłodawcą tego był Zygmunt Janiszewski, który niestety zmarł zaraz po odzyskaniu niepodległości. Liderem grupy warszawskiej był Wacław Sierpiński. Natomiast we Lwowie rozwinęła się analiza funkcjonalna i to jest głównie zasługa Banacha.

Przestrzenie Banacha...

O tak. Steinhaus dostał zaraz po wojnie katedrę we Lwowie. W 1920 roku ściągnął tam Banacha, którym się właśnie opiekował. Wcześniej Banach działał w Krakowie. Droga matematyczna Banacha byłą ciekawa. On się interesował matematyką, ale po skończeniu IV gimnazjum w Krakowie, ono się mieściło przy ulicy Podwale, nie ma teraz jego kontynuacji, uznał, że matematyka jest bardzo ciekawa, ale tam pewnie niewiele nowego można zrobić i poszedł na studia do Lwowa, bo w Krakowie nie było uczelni technicznej. Studiował na Politechnice. Mówi się, że Banach nie skończył studiów. To jest nieprawda, bo on uzyskał we Lwowie tzw. półdyplom, odpowiednik dzisiejszego licencjatu. Te studia jednak nie do końca mu odpowiadały, wybuchła wojna, wrócił do Krakowa, w Krakowie spędził wojnę, potem trafił do Lwowa. Tam, dzięki niemu, rozwinęła się bardzo ważna dziedzina matematyki, analiza funkcjonalna. Banach w pracy doktorskiej, obronionej w 1920 roku, wprowadził pojęcie przestrzeni, dziś nazywanych przestrzeniami Banacha. Te przestrzenie są niesamowicie ważne. Są takie bazy referencyjne, na przykład Mathematical Reviews i jeśli popatrzymy tam, czyje nazwisko pojawia się najczęściej w tytułach prac matematycznych na całym świecie, to Banach ma pierwsze miejsce. To nie jest dlatego, że Banach był najwybitniejszym matematykiem w historii, to była supergwiazda, ale byli tacy, którzy mieli większe osiągnięcia, natomiast w tytułach prac pojawiają się nazwiska ludzi, którzy mieli szczęście i wprowadzili pojęcia, które są w matematyce ważne i dzisiaj noszą ich imię.

I są do nich odniesienia.

Czasami ktoś mógł coś wymyślić, ale akurat miał takiego pecha, że ten obiekt nie nosi dziś jego imienia. Banach miał to szczęście, że te przestrzenie nazywają się przestrzeniami Banacha i bardzo dużo ważnych rzeczy dzieje się w przestrzeniach Banacha. To, co Banach w tym doktoracie zrobił, to znalazł rewelacyjne uogólnienie. Matematyka wyższa zajmuje się strukturami ogólnymi, których szczególne przykłady poznajemy w szkole. I tam się uogólnia, uogólnia i coś się w tych uogólnionych tworach robi. Banach wpadł na rewelacyjny pomysł, po prosu trafił w 10 z uogólnieniem. Jeśli chodzi o pewne własności matematyczne wprowadził pojęcie, które uogólniało wszystkie, interesujące z pewnych względów przypadki, a nie było równocześnie zbyt ogólne. Wobec tego, rozmaite rzeczy można było teraz robić za jednym zamachem dla różnych konkretnych przestrzeni, co uprościło zapis. Czasami się mówi, że praca doktorska Banacha to była rewelacja. Tak, to była rewelacja, przy czym zorientowano się w tej sprawie mniej więcej 10 lat później. Niezależnie, na ten sam pomysł wpadł znakomity amerykański matematyk, twórca cybernetyki, Norbert Wiener. On jednak napisał na ten temat parę prac, po czym się wycofał, pomyślał, że tu już nic ciekawego nie będzie. A Banach poszedł za ciosem i zaczął dalej te problemy badać. Pod koniec lat 20. Banach udowodnił trzy twierdzenia, kamienie milowe analizy funkcjonalnej. W roku 1931 wyszła jego książka "Operacje liniowe". Słyszałem anegdotę, że w jednej z księgarń we Lwowie książka ta trafiła do działu "książki lekarskie". Kiedy potem została przełożona na język francuski, świat matematyczny ją dopiero zauważył, dostrzegł, jaką to ma siłę.

Ten Zjazd w 100-lecie PTM można powiedzieć, że nawiązuje do czegoś, co można nazwać złotą erą polskiej matematyki...

To trudno tak powiedzieć. Zjazd zbiera różne rzeczy i oczywiście musi nawiązywać do rozmaitych sukcesów polskiej matematyki. Przedsięwzięcie jest ogromne. Na liście uczestników są 942 osoby. Sekcji jest kilkanaście. Wielu polskich matematyków jest teraz zagranicą, te wielkie sławy będą miały wykłady. Jest cała masa imprez towarzyszących. Natomiast, czy to wtedy była złota era polskiej matematyki? Największa siła była niewątpliwie w okresie międzywojennym, gdzie mieliśmy Banacha ze szkołą lwowską, kawiarnią "Szkocką", gdzie matematycy siedzieli, jedli, pili. Podobno bardziej pili, niż jedli. Rozmawiali o matematyce. Oni w tej kawiarni "Szkockiej" stawiali problemy i czasami fundowali nagrody. Uczeń i przyjaciel Banacha Stanisław Mazur postawił problem, za którego rozwiązanie ufundował nagrodę, żywą gęś. Ten problem został rozwiązany grubo, około 25 lat, po II wojnie światowej. Rozwiązał go młody, 28-letni wówczas Szwed Per Enflo. On przyjechał do  Polski i odebrał z rąk Mazura nagrodę, żywą gęś. Nie wolno jej było przewieźć za granicę, ja wiem u kogo ta gęś została zjedzona, wiem kto zabił, wiem, kto gotował. A sam Enflo, oprócz tego, że jest znakomitym matematykiem, w tej chwili emerytowanym, jest również fantastycznym pianistą, jednym z kilku najlepszych pianistów szwedzkich. Enflo przyjedzie na ten zjazd i da koncert fortepianowy. Enflo mówi, że pięć godzin dziennie spędza grając na fortepianie. Gdy go zapytano, kiedy pracuje nad matematyką, odpowiedział, no właśnie wtedy...