Abp Marcinkus przez 18 lat zarządzał finansami Watykanu. Współpracował ze świeckim Banco Ambrosiano, który zbankrutował w 1982 roku – to właśnie między innymi amerykańskiego duchownego oskarżano o doprowadzenie do upadłości tego słynnego banku. Zarzucono mu defraudację 3 mld dolarów.
Wtedy watykańskiego hierarchę przed aresztem uchronił watykański immunitet. Nie zdołał go jednak osłonić przed plotkami – wg nich arcybiskup miał stać za zabójstwem szefa Banco Ambrosiano. 62-letni Roberto Calvi został znaleziony 18 czerwca 1982 roku powieszony na na filarze mostu Blackfriars w Londynie. Rok wcześniej był on zatrzymany w ramach śledztwa dotyczącego upadku banku, a następnie zwolniony.
Nazwisko Marcinkusa wiązano również z zaskakującą śmiercią Jana Pawła I, który chciał zrobić porządek w banku. Nigdy jednak żadnych zarzutów w tych sprawach duchownemu nie postawiono. On sam zawsze tym pogłoskom stanowczo zaprzeczał.
