25 listopada 2001 roku Burns, startując w ekipie Subaru, zdobył jako pierwszy Anglik, a drugi Brytyjczyk w historii mistrzostwo świata. Zmarł dokładnie w czwartą rocznicę tego wydarzenia.
Dwa lata temu zasłabł za kierownicą samochodu, gdy wracał z rekonesansu trasy Rajdu Walii. Jechał autem z Estończykiem Markko Martinem, który zdołał zatrzymać samochód, zanim doszło do wypadku.
Po dwudniowej hospitalizacji wrócił do domu, ale dwa tygodnie później dowiedział się, że powodem omdlenia był guz mózgu. W 2004 roku miał wrócić do ekipy Subaru, po sezonie spędzonym w Peugeocie, ale opuścił sezon w wyniku choroby.
W 2004 roku przeszedł chemioterapię i radioterapią, co poprawiło stan jego zdrowia, ale nie doprowadziły do pełnego wyleczenia. Nawrót choroby nastąpił w kwietniu tego roku i wówczas przeszedł operację usunięcia guza.
