Prof. Stanislaw Smirnow: Sztuczna inteligencja będzie podpowiadać matematykom nowe pomysły

Grzegorz Jasiński: Panie profesorze, otrzymał pan Medal Fieldsa w wieku 40 lat, praktycznie w ostatniej chwili...

Stanisław Smirnow: Dzień dobry. Dokładnie miałem wtedy jeszcze 39 lat, formalnie nie można go dostać, kiedy skończy się 40. Ale prawda jest taka, że większość dostaje go niemal w ostatniej chwili...

Jak ważna była ta nagroda dla pana pracy i dla pana matematycznej kariery?

Zawsze jest miło, kiedy twoi koledzy doceniają twoją pracę. Otrzymanie tej nagrody było więc miłe, to wielki honor. Choć muszę przyznać, że czasem osobista wiadomość od kolegów, że doceniają twoją teorię, albo zauważają, jak sprytnego tricku użyłeś, by ją udowodnić przynosi nawet jeszcze większą satysfakcję. Co do wpływu na karierę, to owszem, pozostaje nieco mniej czasu na naukę, więcej trzeba poświęcić na popularyzację matematyki, czasem też biurokrację. Życie staje się bardziej interesujące, nieco się zmienia, minusem jest fakt, że mniej czasu pozostaje na pracę ściśle naukową.

Niektórzy laureaci Nagrody Nobla mówią wprost, że praktycznie kończy ona ich naukowe życie. W przypadku matematyków jest chyba inaczej, bo laureaci są przeciętnie znacznie młodsi i jeszcze wiele się od nich pod względem naukowym oczekuje. Czy to ograniczenie do 40. roku życia jest słuszne? Niektórzy przecież mogą rozkwitnąć naukowo później.

Oczywiście. W przypadku tej nagrody to po prostu sprawa tradycji. Rzeczywiście niektórzy matematycy dowodzą swoich teorii później. Jednym z najsłynniejszych takich przykładów był pod koniec XIX wieku Niemiec Karl Weierstrass. Prawo, które jest teraz we wszystkich podręcznikach, on udowodnił w wieku 71 lat. W wieku, według współczesnych standardów, mocno już emerytalnym. Z wiekiem oczywiście stajesz się mądrzejszy, nabierasz doświadczenia, pracujesz nieco inaczej.

Jaka była pańska droga do matematyki? Urodził się pan w Sankt Petersburgu.

Tak, to wtedy był jeszcze Leningrad. Musze powiedzieć, że rosyjska tradycja matematyczna jest bardzo podobna do polskiej. Jedna z drugą zresztą mocno się przeplatały. Ja wyrosłem ze szkoły, w której wspominano tak wybitne postacie, jak Stefan Banach czy Hugo Steinhaus. W tej tradycji zwykle budujemy teorie od podstaw, zaczynamy od wielu przykładów i stopniowo próbujemy sformułować teorię, która je wszystkie opisze, zunifikuje. Można powiedzieć, że na przykład francuska tradycja jest zupełnie inna, tam zaczynasz od abstrakcyjnej teorii i dopiero potem szukasz jakichś rzeczywistych przykładów, które może opisywać.

Co miało najważniejsze znaczenie dla ukształtowania pana jako matematyka? Rodzina, szkoła, uczelnia?

Mój dziadek był wykształconym matematykiem, ale w trakcie II wojny światowej zaczął pracować jako inżynier, można powiedzieć, że poświęcił się raczej matematyce stosowanej. On dał mi do czytania książki. Kiedy dorastałem, nie było internetu i smartfonów, nic nas nie rozpraszało, można było czytać dużo książek, a w Rosji zawsze było dużo dobrych, popularyzujących matematykę pozycji, także tłumaczonych z polskiego czy angielskiego. Wszystko to mnie interesowało, ale do końca szkoły raczej myślałem o pracy inżyniera, konstruktora samolotów lub statków kosmicznych, które polecą na Marsa. Wtedy wydawało mi się, że matematyka to nauka skończona, wszystko, co było do zrobienia, odkryli już Pitagoras czy Archimedes. Później zrozumiałem, że w matematyce pozostało jeszcze wiele ciekawych problemów i postanowiłem się nią zająć. Nie żałuję tego. No, może odrobinę. Może gdybym został inżynierem, to już latalibyśmy na Marsa.

Rosja, wcześniej Związek Radziecki, są bardzo mocne w matematyce. I to od wielu lat. Jaka jest tego przyczyna? Edukacja, pieniądze przeznaczane przez rząd na wspieranie nauki czy może miłość do gry w szachy?

To ja muszę dodać, że Polska też jest i była bardzo silna w dziedzinie matematyki, ma znakomite szkoły matematyczne w różnych jej obszarach. Osobiście współpracuję z dwoma polskimi matematykami, Feliksem Przytyckim z Warszawy i Jackiem Graczykiem, który obecnie pracuje w Paryżu, ale pochodzi z Łodzi. Razem wykonaliśmy dużo dobrej pracy. Myślę, że kluczem jest tradycja, jeśli społeczeństwo szanuje pewne nauki, to w naturalny sposób zachęca dzieci w wieku szkolnym, by się nimi zainteresować. Dość oczywiste są powody, dla których warto być inżynierem, bo buduje tramwaje czy samoloty, których wszyscy używamy, nieco trudniej wyjaśnić, po co zajmować się naukami podstawowymi, biologią czy matematyką, do czego są potrzebne. Pierwsza sprawa więc, to ogólny szacunek społeczny. Myślę, że w Rosji, podobnie jak w Polsce czy Francji, nauki podstawowe są poważane.

Porozmawiajmy o pracy, która przyniosła panu Medal Fieldsa. Ona miała związek z fizycznym zjawiskiem perkolacji, czyli przepływu wody przez różne materiały i wymywania przez nią różnych substancji. To na przykład proces przydatny przy wytwarzaniu likierów ziołowych czy nalewek. To już brzmi bardzo ciekawie. Jaki był pana wkład w wiedzę na ten temat?

Jeśli chodzi o nalewki, to tylko mogę ich popróbować. Ale przypomnę, że Mendelejew był kiedyś oficjalnie zatrudniony przez rząd Rosji, by dopracować przepis wytwarzania wódki. I on konsultował się z Markowem, słynnym matematykiem, a dokładnie jego bratem, na temat pewnych matematycznych metod optymalizacji, które miały znaczenie dla tego procesu.

A więc może w tym tkwi tajemnica tego, dlaczego rosyjska wódka jest tak dobra i słynna? Przy czym zatrzymajmy się na samej sławie.

A wracając do tego, czym ja się zajmuję, to dotyczy raczej przejść fazowych, kiedy właściwości układu zmieniają się najpierw w sposób ciągły, a potem gwałtownie. Można powiedzieć na przykład, że kiedy jest zimno, nie ma pożarów lasów, jeśli temperatura wzrośnie i drzewa staną się bardziej suche, pożary wciąż same gasną, aż wreszcie powyżej pewnej temperatury nagle zaczynają się gwałtownie rozprzestrzeniać. Ten moment, w którym sytuacja gwałtownie się zmienia, próbujemy matematycznie opisać. W ciągu ostatnich 30 lat fizycy sformułowali tu pewne hipotezy i my byliśmy w stanie matematycznie pokazać, że mieli rację.

To pomaga zrozumieć proces perkolacji, czy pomaga też go lepiej wykorzystać?

To raczej były badania podstawowe, kiedy wyjaśniliśmy, dlaczego widzimy takie procesy w przeciekających płynach, przy analizie pożarów lasów, czy też badaniach rozprzestrzeniania się epidemii. Ale to pozwoliło też zebrać praktyczną wiedzę potrzebną do dalszych badań tych zjawisk.

Proszę opowiedzieć, jak pan pracuje. Stereotypowo myślimy, że matematyka to tajemniczy proces, odbywający się w głowie uczonego. Jak jest w pana przypadku?

Jak mówiłem, wywodzę się z tradycji pracy od podstaw, więc zaczynam od analizy wielu przykładów, próbuję znaleźć to, co je łączy. Są matematycy, pracujący odwrotnie. Ja lubię mieć do rozwiązania konkretny problem. Na przykład w przypadku tej perkolacji chodziło o wzór na prawdopodobieństwo, że ciecz przecieka. Wzór był bardzo ładny, krótki, ale nie bardzo wiadomo było skąd się bierze. Próbowałem to zrozumieć i w pewnym momencie zdałem sobie sprawę, że mam tu pewne pomysły, których nikt wcześniej nie brał pod uwagę. To zwykle tak właśnie wygląda.

Niektórzy mówią, że matematycy dawniej pracowali zwykle samodzielnie, a teraz częściej się kontaktują, wymieniają uwagami, są dla siebie nawzajem inspiracją, nawet jeśli nie zajmują się tym samym? Czy to tak faktycznie jest?

Jest taki stereotyp, że matematycy są raczej aspołeczni, siedzą gdzieś na poddaszu i piszą manuskrypty. I to jest bardzo dalekie od prawdy. Nawet w starożytnej Grecji, Archimedes, Euklides czy Pitagoras uwielbiali dyskusje. Obecnie większość publikacji ma teraz dwóch, trzech, nawet więcej autorów. Po pierwsze, praca w grupie daje więcej zabawy, jest szybsza, po drugie nauka jest coraz szersza i trudno znaleźć jedną osobę, która ma wszelką potrzebną wiedzę i umiejętności. To trochę tak, jak z budową domu. Możesz go budować sam, ale lepiej skorzystać z pomocy, cieśli, hydraulika i elektryka. Różni ludzie różnymi dziedzinami się zajmują.

Matematyka długo była nauką, która opowiadała nam o świecie, tłumaczyła zjawiska fizyczne. Teraz wydaje się coraz bardziej zaangażowana w zmienianie świata. Cyfrowa gospodarka, sztuczna inteligencja, uczenie maszynowe, wszystko to wiąże się z matematyką, algorytmami. Czy matematycy mogą teraz uważać, że tworzą coś nowego, jeśli do tej pory odkrywali matematykę wpisaną w nasz świat?

Oczywiście zawsze była taka filozoficzna koncepcja, że my tworzymy nowe rzeczy, a nie odkrywamy. Platon tak właśnie myślał. Co do współczesnej rzeczywistości, to fizyka i inżynieria wykorzystują teraz więcej matematyki, niż nawet zdajemy sobie sprawę. Jeśli otworzymy iPhone'a, to wewnątrz jest więcej matematyki niż Steve Jobs kiedykolwiek nauczył się w szkole czy na uniwersytecie. Jeśli wspomina pan sztuczną inteligencję i uczenie maszynowe, to osiągnięcia ostatniej dekady są imponujące. W tych postępach nie wykorzystywano jednak najnowszej matematyki, raczej tę znaną od wielu lat. Postęp następował dzięki temu, że komputery stawały się coraz szybsze i pozwalały nam przetestować to, co wiedzieliśmy wcześniej. Zaczęliśmy się tym bawić. Niektóre rzeczy się sprawdziły, niektóre nie. Nie wiedzieliśmy czasem, dlaczego. Ale jeśli na przykład przejedziesz się autonomicznym samochodem, to zapiera dech, jak filmy science-fiction. Przy czym matematyka, która w tym jest, to wciąż matematyka sprzed wielu lat. Stać nas teraz na dużo więcej. Myślę, że w ciągu następnych 10 lat będziemy świadkami kolejnej rewolucji, gdy zaczniemy wreszcie wykorzystywać najbardziej zaawansowaną matematykę. Niektórzy matematycy są sceptyczni, wciąż wskazują na inżynierów, jako źródło postępu, ale sądzę, że coraz liczniej się w to włączą. I będzie w tym wiele pięknej matematyki.

Wyobraża pan sobie, że sztuczna inteligencja zacznie sama uprawiać matematykę i odkrywać jej prawa lepiej niż matematycy?

Tak.

Nie wszyscy są gotowi podpisać się pod taką opinią.

Byłem przy okrągłym stole, gdy dyskutowano tę sprawę w Międzynarodowej Unii Matematycznej. Pierwszy cel to budowa maszyny, komputera, który będzie w stanie sprawdzać dowody matematyczne, prezentowane przez ludzi. To trudne. Były próby stworzenia oprogramowania, które byłoby w stanie odkryć prawa z podręcznika geometrii. I program, drogą samego poszukiwania na ślepo, dał radę odkryć jedną czwartą z nich. Mogą być jakieś abstrakcyjne pojęcia, do których sztucznej inteligencji nie uda się dojść, ale jestem przekonany, że w dużym stopniu zmieni pracę nas jako naukowców. Będzie sprawdzać dowody, może sugerować pewne pomysły. Oczywiście sztuczna inteligencja zmieni też inna zawody, także pański.

Oczywiście. Czy komputery już pomagają w pańskiej pracy? Choćby ze względu na szybkość działania.

Z całą pewnością dla matematyka komputer jest niezwykle ważny do pisania prac, nie da się wzorów matematycznych pisać na maszynie, internet niezmiernie przydaje się do kontaktu z ludźmi choćby na innych kontynentach. Ja korzystam też z komputera do prowadzenia eksperymentów numerycznych, do numerycznego testowania niektórych pomysłów, hipotez. Jestem jednak przekonany, że doczekamy się sztucznej inteligencji, która będzie nam sugerować nowe pomysły w matematyce, czy fizyce.

Jest pan członkiem komitetu organizacyjnego, który przygotowuje Międzynarodowy Kongres Matematyków w Rosji w 2022 roku. Wiele, wiele lat temu odbył się pierwszy w Rosji kongres, wtedy jeszcze w ZSRR, w Moskwie. Jaka myśl państwu teraz przyświeca, co chcecie zaproponować kolegom z innych krajów?

Ja muszę w tej chwili przypomnieć znakomity Kongres, który odbył się w Warszawie w 1983 roku. A ja byłem w Polsce w 1986 roku jako uczeń na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej i pamiętam, że jeszcze na Uniwersytecie wisiały pamiątkowe plakaty z tego kongresu. A jeśli chodzi o kolejny Kongres, to plany dotyczą dwóch aspektów. Po pierwsze, dla profesjonalistów będzie to okazja do wymiany poglądów, zapoznania z tym, co najnowszego dzieje się w innych obszarach matematyki. Ale jest też druga strona, bardziej popularna. Chcemy ogłosić ten rok rokiem matematyki w Rosji. Chcemy zaproponować dzieciom i dorosłym ciekawy program, pokazujący jak ciekawa jest matematyka, jak ciekawe jej zastosowania. Chcemy przetłumaczyć na inne języki nasze popularno-naukowe książki. Mam nadzieję, że zobaczymy u nas wielu gości, wielu polskich przyjaciół. Chcemy gościć kolegów z całego świata, szczególnie z sąsiednich krajów.

Podczas kongresu zostaną wręczone kolejne medale Fieldsa. Proszę powiedzieć, jak cały proces wyboru laureatów będzie przebiegał. No i czy ma pan swoich kandydatów, faworytów?

Tu nie mogę wiele powiedzieć. Oczywiście plotki na temat kandydatów już są, matematycy nie różnią się tu specjalnie od przedstawicieli innych zawodów, którzy lubią plotkować. To jeden z tematów. Międzynarodowa Unia Matematyczna powołuje specjalny komitet, on jest tajny i wiadomo oficjalnie tylko o jego przewodniczącym, którym jest szef Unii.

Pan nie może powiedzieć, czy jest w tym komitecie?

Ja akurat mogę powiedzieć, że w nim nie jestem, bo jestem członkiem komitetu organizacyjnego, a nie można zasiadać w dwóch komitetach. Można być tylko w jednym. Można też zasiadać w komitecie tylko dwa razy, o niektórych wiadomo więc, że ich tam nie ma. Każdy może zgłosić nominację, nominowanych jest więc bardzo wielu. W pierwszym etapie skraca się tę listę do powiedzmy 10 nazwisk.

Lista jest znana, czy nie?

Nie. Ostatecznie wybierane są cztery osoby. Laureaci zwykle odbierają telefon z informacją, że zostali wybrani trzy-cztery miesiące przed kongresem. Ja osobiście dostałem wiadomość dużo wcześniej, bo w 2010 roku Kongres odbywał się w Indiach i potrzebne były wizy. Dowiedziałem się więc w lutym, pół roku przed Kongresem. Ale tajemnica jest bardzo dobrze strzeżona. Przed ceremonią nikt poza komitetem i laureatami nie wie. Mam nadzieję, że tym razem będzie nagroda dla kobiety. Poprzednio w Rio de Janeiro nie było, cztery lata wcześniej wśród laureatów była wspaniała matematyczka z Iranu Maryam Mirzakhani. Niestety zmarła potem na raka. Oczywiście przez lata było wiele znakomitych matematyczek, choćby Sofia Kowalewska, rosyjska matematyczka (z polskimi korzeniami), która pracowała w Niemczech, potem w Szwecji. Była Olga Ladyżenskaya z Sankt Petersburga, w 2022 roku będzie setna rocznica jej urodzin. Przypadkowo odtajniono dokumenty komitetu medalu Fieldsa z roku 1954 i okazało się, że była wtedy brana pod uwagę. Ale niestety medalu nie dostała.

Ale inaczej sformułuję moje pytanie, czy pańskim zdaniem są jacyś zdecydowani faworyci, młodzi matematycy, którzy zasługują na tę nagrodę?

Tak. Z pewnością. Są bardzo ciekawe twierdzenia, bardzo piękne teorie z interesującymi dowodami. Nie ma niebezpieczeństwa, że nie znajdzie się czwórka kandydatów. Raczej będzie ich zbyt wielu.