Sportami motorowymi interesuje się od najmłodszych lat, karierę rozpoczął jako 15-latek od kartingu. A dziś ten 24-letni chłopak jest pierwszym i jedynym dotąd polskim kierowcą rajdowy, który odniósł zwycięstwo w zawodach rangi Mistrzostw Świata JWRC (wygrał Rajd Portugalii 2009 oraz Rajd Sardynii 2008).
Jest też dwukrotnym mistrzem Polski w klasie A6 i F2. Od 2007 roku reprezentuje Polskę w Rajdowych Samochodowych Mistrzostwach Świata. Sezon 2009 to jego drugi rok w barwach fabrycznego zespołu Suzuki Sport Europe, w którym wraz z Maciejem Szczepaniakiem startuje samochodem Suzuki SWIFT Super 1600.
Karierę rozpoczął jako 15-latek od kartingu. Od początku podchodził do sportu ambitnie i profesjonalnie, rozwijał swoje umiejętności m.in. w profesjonalnej szkole kartingowej we Włoszech. Talent i odpowiednie przygotowanie pozwoliły mu zdobyć tytuł Kartingowego Mistrza Polski już w pierwszym sezonie startów (w 2001 r.). W wieku 17 lat Michał debiutował w Rajdowym Pucharze PZM. Wygrał dwa rajdy w tym cyklu i zdobył międzynarodową licencję rajdową. Następnie wystartował w Rajdowych Samochodowych Mistrzostwach Polski, w zespole EFL Corsa Rally (za kierownicą samochodu Opel Corsa Super 1600).
W 2005 r. Michał został oficjalnym kierowcą Suzuki Motor Poland. I zdobył - jako najmłodszy zawodnik w historii – swój pierwszy tytuł Mistrza Polski w klasie Super 1600 i F2. W sezonie 2006 powtórzył sukces, rozpoczął także starty w Mistrzostwach Świata JWRC. W sezonie 2007 skoncentrował się na startach w Mistrzostwach Świata. Stanął na podium jednego z najbardziej prestiżowych i wymagających rajdów na świecie – Rajdu Finlandii.
Zespół Suzuki, doceniając wyniki Michała w sezonie 2007, zaproponował mu starty w fabrycznym teamie Suzuki Sport Europe. Polak już w pierwszej rundzie Mistrzostw Świata JWRC sezonu 2008 stanął na podium (Rajd Meksyku). Na kolejny sukces nie trzeba było czekać długo. Michał Kościuszko, jako pierwszy Polak w historii, zwyciężył rundę Rajdowych Samochodowych Mistrzostw Świata – bardzo trudny Rajd Sardynii. W sezonie 2009 walczą wraz z Maćkiem Szczepaniakiem walczą o tytuł mistrzowski.
